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Theorem merco1lem11 1482
Description: Used to rederive the Tarski-Bernays-Wajsberg axioms from merco1 1468. (Contributed by Anthony Hart, 18-Sep-2011.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
merco1lem11  |-  ( (
ph  ->  ps )  -> 
( ( ( ch 
->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  ps ) )

Proof of Theorem merco1lem11
StepHypRef Expression
1 merco1lem5 1475 . . . . . 6  |-  ( ( ( ( ( ( ps  ->  ph )  -> 
( ( ( ch 
->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  F.  )  ->  F.  )  ->  F.  )  ->  ( ( ( ps  ->  ph )  ->  ( (
( ch  ->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  F.  ) )
2 merco1lem3 1473 . . . . . 6  |-  ( ( ( ( ( ( ( ps  ->  ph )  ->  ( ( ( ch 
->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  F.  )  ->  F.  )  ->  F.  )  ->  ( ( ( ps  ->  ph )  ->  ( (
( ch  ->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  F.  ) )  ->  (
( ( ps  ->  ph )  ->  ( (
( ch  ->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  (
( ( ( ps 
->  ph )  ->  (
( ( ch  ->  (
ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )
)
31, 2ax-mp 8 . . . . 5  |-  ( ( ( ps  ->  ph )  ->  ( ( ( ch 
->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  ( ( ( ( ps  ->  ph )  -> 
( ( ( ch 
->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )
4 merco1lem4 1474 . . . . 5  |-  ( ( ( ( ps  ->  ph )  ->  ( (
( ch  ->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  (
( ( ( ps 
->  ph )  ->  (
( ( ch  ->  (
ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  ( ( ( ( ch  ->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  )  ->  ( ( ( ( ps  ->  ph )  -> 
( ( ( ch 
->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) ) )
53, 4ax-mp 8 . . . 4  |-  ( ( ( ( ch  ->  (
ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  )  ->  ( (
( ( ps  ->  ph )  ->  ( (
( ch  ->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )
6 merco1lem5 1475 . . . 4  |-  ( ( ( ( ( ch 
->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  )  ->  ( ( ( ( ps 
->  ph )  ->  (
( ( ch  ->  (
ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  ( ( ch  ->  (
ph  ->  ta ) )  ->  ( ( ( ( ps  ->  ph )  ->  ( ( ( ch 
->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) ) )
75, 6ax-mp 8 . . 3  |-  ( ( ch  ->  ( ph  ->  ta ) )  -> 
( ( ( ( ps  ->  ph )  -> 
( ( ( ch 
->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )
8 merco1lem4 1474 . . 3  |-  ( ( ( ch  ->  ( ph  ->  ta ) )  ->  ( ( ( ( ps  ->  ph )  ->  ( ( ( ch 
->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  (
( ph  ->  ta )  ->  ( ( ( ( ps  ->  ph )  -> 
( ( ( ch 
->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) ) )
97, 8ax-mp 8 . 2  |-  ( (
ph  ->  ta )  -> 
( ( ( ( ps  ->  ph )  -> 
( ( ( ch 
->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )
10 merco1 1468 . . 3  |-  ( ( ( ( ( ps 
->  ph )  ->  (
( ( ch  ->  (
ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  F.  )  ->  ph )  ->  (
( ph  ->  ps )  ->  ( ( ( ch 
->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  ps ) ) )
11 merco1lem2 1472 . . 3  |-  ( ( ( ( ( ( ps  ->  ph )  -> 
( ( ( ch 
->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  F.  )  ->  ph )  ->  ( ( ph  ->  ps )  ->  ( (
( ch  ->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  ps ) ) )  -> 
( ( ( ph  ->  ta )  ->  (
( ( ( ps 
->  ph )  ->  (
( ( ch  ->  (
ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  ( ( ph  ->  ps )  ->  ( (
( ch  ->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  ps ) ) ) )
1210, 11ax-mp 8 . 2  |-  ( ( ( ph  ->  ta )  ->  ( ( ( ( ps  ->  ph )  ->  ( ( ( ch 
->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  F.  )  ->  F.  ) )  ->  (
( ph  ->  ps )  ->  ( ( ( ch 
->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  ps ) ) )
139, 12ax-mp 8 1  |-  ( (
ph  ->  ps )  -> 
( ( ( ch 
->  ( ph  ->  ta ) )  ->  F.  )  ->  ps ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    F. wfal 1308
This theorem is referenced by:  merco1lem12  1483  merco1lem16  1487  merco1lem17  1488
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-tru 1310  df-fal 1311
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