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Theorem mercolem6 1497
Description: Used to rederive the Tarski-Bernays-Wajsberg axioms from merco2 1491. (Contributed by Anthony Hart, 16-Aug-2011.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
mercolem6  |-  ( (
ph  ->  ( ps  ->  (
ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )

Proof of Theorem mercolem6
StepHypRef Expression
1 merco2 1491 . 2  |-  ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )
2 mercolem1 1492 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ph  ->  ( ph  ->  ( ps  ->  (
ph  ->  ch ) ) ) )  ->  ( ph  ->  ch ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) )
3 mercolem1 1492 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ph  ->  (
ph  ->  ( ps  ->  (
ph  ->  ch ) ) ) )  ->  ( ph  ->  ch ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ch )  ->  (
( ( ( ph  ->  ph )  ->  (
(  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  -> 
( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph )
) ) )  -> 
( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  (
ph  ->  ch ) ) ) ) ) )
42, 3ax-mp 8 . . . . . . 7  |-  ( (
ph  ->  ch )  -> 
( ( ( (
ph  ->  ph )  ->  (
(  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  -> 
( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph )
) ) )  -> 
( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  (
ph  ->  ch ) ) ) ) )
5 mercolem5 1496 . . . . . . . 8  |-  ( ph  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) ) )
6 mercolem4 1495 . . . . . . . 8  |-  ( (
ph  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) ) )  ->  (
( ( ph  ->  ch )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) ) ) ) )
75, 6ax-mp 8 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ph  ->  ch )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) ) ) )
84, 7ax-mp 8 . . . . . 6  |-  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) ) )
91, 8ax-mp 8 . . . . 5  |-  ( (
ph  ->  ( ps  ->  (
ph  ->  ch ) ) )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) )
10 mercolem1 1492 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ph  ->  (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  (
ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) ) )
11 mercolem1 1492 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ph  ->  ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  (
ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) ) )  ->  (
( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  (
ph  ->  ch ) ) )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) ) ) ) )
1210, 11ax-mp 8 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  -> 
( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) ) ) )
13 mercolem5 1496 . . . . . . . 8  |-  ( (
ph  ->  ( ps  ->  (
ph  ->  ch ) ) )  ->  ( (
( ph  ->  ( ps 
->  ( ph  ->  ch ) ) )  -> 
( ( ( (
ph  ->  ph )  ->  (
(  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  -> 
( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph )
) ) )  -> 
( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  (
ph  ->  ch ) ) ) ) )  -> 
( ( ( (
ph  ->  ph )  ->  (
(  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  -> 
( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph )
) ) )  -> 
( ( ( (
ph  ->  ph )  ->  (
(  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  -> 
( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph )
) ) )  -> 
( ( ( (
ph  ->  ph )  ->  (
(  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  -> 
( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph )
) ) )  -> 
( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  (
ph  ->  ch ) ) ) ) ) ) ) )
14 mercolem4 1495 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  -> 
( ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  -> 
( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) ) ) )  -> 
( ( ( (
ph  ->  ph )  ->  (
(  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  -> 
( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph )
) ) )  -> 
( ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
1513, 14ax-mp 8 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  (
ph  ->  ch ) ) )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) ) ) )  -> 
( ( ( (
ph  ->  ph )  ->  (
(  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  -> 
( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph )
) ) )  -> 
( ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) ) ) ) ) )
1612, 15ax-mp 8 . . . . . 6  |-  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( (
ph  ->  ( ps  ->  (
ph  ->  ch ) ) )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) )  ->  ( (
( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) ) ) ) )
171, 16ax-mp 8 . . . . 5  |-  ( ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  -> 
( ( ( (
ph  ->  ph )  ->  (
(  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  -> 
( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph )
) ) )  -> 
( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  (
ph  ->  ch ) ) ) ) )  -> 
( ( ( (
ph  ->  ph )  ->  (
(  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  -> 
( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph )
) ) )  -> 
( ( ( (
ph  ->  ph )  ->  (
(  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  -> 
( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph )
) ) )  -> 
( ( ( (
ph  ->  ph )  ->  (
(  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  -> 
( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph )
) ) )  -> 
( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  (
ph  ->  ch ) ) ) ) ) ) )
189, 17ax-mp 8 . . . 4  |-  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) ) )
191, 18ax-mp 8 . . 3  |-  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph ) )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) ) )
201, 19ax-mp 8 . 2  |-  ( ( ( ( ph  ->  ph )  ->  ( (  F.  ->  ph )  ->  ph )
)  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  ( ph  ->  ( ph  ->  ph ) ) ) )  ->  ( ( ph  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) )
211, 20ax-mp 8 1  |-  ( (
ph  ->  ( ps  ->  (
ph  ->  ch ) ) )  ->  ( ps  ->  ( ph  ->  ch ) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    F. wfal 1308
This theorem is referenced by:  mercolem7  1498  re1tbw1  1500  re1tbw2  1501  re1tbw3  1502  pm2.43bgbi  28279
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-tru 1310  df-fal 1311
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