MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  metxmet Unicode version

Theorem metxmet 17915
Description: A metric is an extended metric. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
metxmet  |-  ( D  e.  ( Met `  X
)  ->  D  e.  ( * Met `  X
) )

Proof of Theorem metxmet
StepHypRef Expression
1 ismet2 17914 . 2  |-  ( D  e.  ( Met `  X
)  <->  ( D  e.  ( * Met `  X
)  /\  D :
( X  X.  X
) --> RR ) )
21simplbi 446 1  |-  ( D  e.  ( Met `  X
)  ->  D  e.  ( * Met `  X
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696    X. cxp 4703   -->wf 5267   ` cfv 5271   RRcr 8752   * Metcxmt 16385   Metcme 16386
This theorem is referenced by:  metdmdm  17917  meteq0  17920  mettri2  17922  met0  17924  metge0  17926  metsym  17930  metrtri  17937  metgt0  17939  metres2  17943  prdsmet  17950  imasf1omet  17956  blpnf  17970  bl2in  17973  isms2  18012  setsms  18042  tmsms  18049  metss2lem  18073  metss2  18074  methaus  18082  dscopn  18112  cnxmet  18298  rexmet  18313  metdcn2  18360  metdsre  18373  metdscn2  18377  lebnumlem1  18475  lebnumlem2  18476  lebnumlem3  18477  lebnum  18478  xlebnum  18479  cmetcaulem  18730  cmetcau  18731  iscmet3lem1  18733  iscmet3lem2  18734  iscmet3  18735  equivcfil  18741  equivcau  18742  cmetss  18756  relcmpcmet  18758  cmpcmet  18759  cncmet  18760  bcthlem2  18763  bcthlem3  18764  bcthlem4  18765  bcthlem5  18766  bcth2  18768  bcth3  18769  minveclem3  18809  imsxmet  21277  blocni  21399  ubthlem1  21465  ubthlem2  21466  minvecolem4a  21472  hhxmet  21770  hilxmet  21790  blssp  26573  blhalfOLD  26575  lmclim2  26577  geomcau  26578  caures  26579  caushft  26580  sstotbnd2  26601  equivtotbnd  26605  isbndx  26609  isbnd3  26611  ssbnd  26615  totbndbnd  26616  prdstotbnd  26621  prdsbnd2  26622  heibor1lem  26636  heibor1  26637  heiborlem3  26640  heiborlem6  26643  heiborlem8  26645  heiborlem9  26646  heiborlem10  26647  heibor  26648  bfplem1  26649  bfplem2  26650  rrncmslem  26659  ismrer1  26665  reheibor  26666
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-mulcl 8815  ax-i2m1 8821
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-er 6676  df-map 6790  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-xadd 10469  df-xmet 16389  df-met 16390
  Copyright terms: Public domain W3C validator