Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  mhmvlin Unicode version

Theorem mhmvlin 26864
 Description: Tuple extension of monoid homomorphisms. (Contributed by Stefan O'Rear, 5-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
mhmvlin.b
mhmvlin.p
mhmvlin.q
Assertion
Ref Expression
mhmvlin MndHom

Proof of Theorem mhmvlin
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl1 958 . . . 4 MndHom MndHom
2 elmapi 6792 . . . . . 6
323ad2ant2 977 . . . . 5 MndHom
4 ffvelrn 5663 . . . . 5
53, 4sylan 457 . . . 4 MndHom
6 elmapi 6792 . . . . . 6
763ad2ant3 978 . . . . 5 MndHom
8 ffvelrn 5663 . . . . 5
97, 8sylan 457 . . . 4 MndHom
10 mhmvlin.b . . . . 5
11 mhmvlin.p . . . . 5
12 mhmvlin.q . . . . 5
1310, 11, 12mhmlin 14422 . . . 4 MndHom
141, 5, 9, 13syl3anc 1182 . . 3 MndHom
1514mpteq2dva 4106 . 2 MndHom
16 mhmrcl1 14418 . . . . . 6 MndHom
1716adantr 451 . . . . 5 MndHom
18173ad2antl1 1117 . . . 4 MndHom
1910, 11mndcl 14372 . . . 4
2018, 5, 9, 19syl3anc 1182 . . 3 MndHom
21 elmapex 6791 . . . . . 6
2221simprd 449 . . . . 5
23223ad2ant3 978 . . . 4 MndHom
243feqmptd 5575 . . . 4 MndHom
257feqmptd 5575 . . . 4 MndHom
2623, 5, 9, 24, 25offval2 6095 . . 3 MndHom
27 eqid 2283 . . . . . 6
2810, 27mhmf 14420 . . . . 5 MndHom
29283ad2ant1 976 . . . 4 MndHom
3029feqmptd 5575 . . 3 MndHom
31 fveq2 5525 . . 3
3220, 26, 30, 31fmptco 5691 . 2 MndHom
33 fvex 5539 . . . 4
3433a1i 10 . . 3 MndHom
35 fvex 5539 . . . 4
3635a1i 10 . . 3 MndHom
37 fcompt 5694 . . . 4
3829, 3, 37syl2anc 642 . . 3 MndHom
39 fcompt 5694 . . . 4
4029, 7, 39syl2anc 642 . . 3 MndHom
4123, 34, 36, 38, 40offval2 6095 . 2 MndHom
4215, 32, 413eqtr4d 2325 1 MndHom
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684  cvv 2788   cmpt 4077   ccom 4693  wf 5251  cfv 5255  (class class class)co 5858   cof 6076   cmap 6772  cbs 13148   cplusg 13208  cmnd 14361   MndHom cmhm 14413 This theorem is referenced by:  mendrng  26912 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-of 6078  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-map 6774  df-mnd 14367  df-mhm 14415
 Copyright terms: Public domain W3C validator