Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  mhmvlin Structured version   Unicode version

Theorem mhmvlin 27420
 Description: Tuple extension of monoid homomorphisms. (Contributed by Stefan O'Rear, 5-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
mhmvlin.b
mhmvlin.p
mhmvlin.q
Assertion
Ref Expression
mhmvlin MndHom

Proof of Theorem mhmvlin
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl1 960 . . . 4 MndHom MndHom
2 elmapi 7030 . . . . . 6
323ad2ant2 979 . . . . 5 MndHom
43ffvelrnda 5862 . . . 4 MndHom
5 elmapi 7030 . . . . . 6
653ad2ant3 980 . . . . 5 MndHom
76ffvelrnda 5862 . . . 4 MndHom
8 mhmvlin.b . . . . 5
9 mhmvlin.p . . . . 5
10 mhmvlin.q . . . . 5
118, 9, 10mhmlin 14737 . . . 4 MndHom
121, 4, 7, 11syl3anc 1184 . . 3 MndHom
1312mpteq2dva 4287 . 2 MndHom
14 mhmrcl1 14733 . . . . . 6 MndHom
1514adantr 452 . . . . 5 MndHom
16153ad2antl1 1119 . . . 4 MndHom
178, 9mndcl 14687 . . . 4
1816, 4, 7, 17syl3anc 1184 . . 3 MndHom
19 elmapex 7029 . . . . . 6
2019simprd 450 . . . . 5
21203ad2ant3 980 . . . 4 MndHom
223feqmptd 5771 . . . 4 MndHom
236feqmptd 5771 . . . 4 MndHom
2421, 4, 7, 22, 23offval2 6314 . . 3 MndHom
25 eqid 2435 . . . . . 6
268, 25mhmf 14735 . . . . 5 MndHom
27263ad2ant1 978 . . . 4 MndHom
2827feqmptd 5771 . . 3 MndHom
29 fveq2 5720 . . 3
3018, 24, 28, 29fmptco 5893 . 2 MndHom
31 fvex 5734 . . . 4
3231a1i 11 . . 3 MndHom
33 fvex 5734 . . . 4
3433a1i 11 . . 3 MndHom
35 fcompt 5896 . . . 4
3627, 3, 35syl2anc 643 . . 3 MndHom
37 fcompt 5896 . . . 4
3827, 6, 37syl2anc 643 . . 3 MndHom
3921, 32, 34, 36, 38offval2 6314 . 2 MndHom
4013, 30, 393eqtr4d 2477 1 MndHom
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2948   cmpt 4258   ccom 4874  wf 5442  cfv 5446  (class class class)co 6073   cof 6295   cmap 7010  cbs 13461   cplusg 13521  cmnd 14676   MndHom cmhm 14728 This theorem is referenced by:  mendrng  27468 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-of 6297  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-map 7012  df-mnd 14682  df-mhm 14730
 Copyright terms: Public domain W3C validator