Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mon1pval Structured version   Unicode version

Theorem mon1pval 20069
 Description: Value of the set of monic polynomials. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Mar-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
uc1pval.p Poly1
uc1pval.b
uc1pval.z
uc1pval.d deg1
mon1pval.m Monic1p
mon1pval.o
Assertion
Ref Expression
mon1pval coe1
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem mon1pval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 mon1pval.m . 2 Monic1p
2 fveq2 5731 . . . . . . . 8 Poly1 Poly1
3 uc1pval.p . . . . . . . 8 Poly1
42, 3syl6eqr 2488 . . . . . . 7 Poly1
54fveq2d 5735 . . . . . 6 Poly1
6 uc1pval.b . . . . . 6
75, 6syl6eqr 2488 . . . . 5 Poly1
84fveq2d 5735 . . . . . . . 8 Poly1
9 uc1pval.z . . . . . . . 8
108, 9syl6eqr 2488 . . . . . . 7 Poly1
1110neeq2d 2617 . . . . . 6 Poly1
12 fveq2 5731 . . . . . . . . . 10 deg1 deg1
13 uc1pval.d . . . . . . . . . 10 deg1
1412, 13syl6eqr 2488 . . . . . . . . 9 deg1
1514fveq1d 5733 . . . . . . . 8 deg1
1615fveq2d 5735 . . . . . . 7 coe1 deg1 coe1
17 fveq2 5731 . . . . . . . 8
18 mon1pval.o . . . . . . . 8
1917, 18syl6eqr 2488 . . . . . . 7
2016, 19eqeq12d 2452 . . . . . 6 coe1 deg1 coe1
2111, 20anbi12d 693 . . . . 5 Poly1 coe1 deg1 coe1
227, 21rabeqbidv 2953 . . . 4 Poly1 Poly1 coe1 deg1 coe1
23 df-mon1 20058 . . . 4 Monic1p Poly1 Poly1 coe1 deg1
24 fvex 5745 . . . . . 6
256, 24eqeltri 2508 . . . . 5
2625rabex 4357 . . . 4 coe1
2722, 23, 26fvmpt 5809 . . 3 Monic1p coe1
28 fvprc 5725 . . . 4 Monic1p
29 ssrab2 3430 . . . . . 6 coe1
30 fvprc 5725 . . . . . . . . . 10 Poly1
313, 30syl5eq 2482 . . . . . . . . 9
3231fveq2d 5735 . . . . . . . 8
336, 32syl5eq 2482 . . . . . . 7
34 base0 13511 . . . . . . 7
3533, 34syl6eqr 2488 . . . . . 6
3629, 35syl5sseq 3398 . . . . 5 coe1
37 ss0 3660 . . . . 5 coe1 coe1
3836, 37syl 16 . . . 4 coe1
3928, 38eqtr4d 2473 . . 3 Monic1p coe1
4027, 39pm2.61i 159 . 2 Monic1p coe1
411, 40eqtri 2458 1 coe1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wa 360   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601  crab 2711  cvv 2958   wss 3322  c0 3630  cfv 5457  cbs 13474  c0g 13728  cur 15667  Poly1cpl1 16576  coe1cco1 16579   deg1 cdg1 19982  Monic1pcmn1 20053 This theorem is referenced by:  ismon1p  20070 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fv 5465  df-slot 13478  df-base 13479  df-mon1 20058
 Copyright terms: Public domain W3C validator