MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mpt0 Unicode version

Theorem mpt0 5371
Description: A mapping operation with empty domain. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Dec-2014.)
Assertion
Ref Expression
mpt0  |-  ( x  e.  (/)  |->  A )  =  (/)

Proof of Theorem mpt0
StepHypRef Expression
1 ral0 3558 . . 3  |-  A. x  e.  (/)  A  e.  _V
2 eqid 2283 . . . 4  |-  ( x  e.  (/)  |->  A )  =  ( x  e.  (/)  |->  A )
32fnmpt 5370 . . 3  |-  ( A. x  e.  (/)  A  e. 
_V  ->  ( x  e.  (/)  |->  A )  Fn  (/) )
41, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( x  e.  (/)  |->  A )  Fn  (/)
5 fn0 5363 . 2  |-  ( ( x  e.  (/)  |->  A )  Fn  (/)  <->  ( x  e.  (/)  |->  A )  =  (/) )
64, 5mpbi 199 1  |-  ( x  e.  (/)  |->  A )  =  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623    e. wcel 1684   A.wral 2543   _Vcvv 2788   (/)c0 3455    e. cmpt 4077    Fn wfn 5250
This theorem is referenced by:  oarec  6560  swrd00  11451  0rest  13334  grpinvfval  14520  odfval  14848  gsumconst  15209  gsum2d  15223  dprd0  15266  staffval  15612  asclfval  16074  mplcoe1  16209  mplcoe2  16211  gsumfsum  16439  pjfval  16606  nmfval  18111  mdegfval  19448  fmptpr  23214  esumnul  23427  psgnfval  27423  mdetfval  27487  stoweidlem9  27758
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-fun 5257  df-fn 5258
  Copyright terms: Public domain W3C validator