MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mpt0 Structured version   Unicode version

Theorem mpt0 5573
Description: A mapping operation with empty domain. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Dec-2014.)
Assertion
Ref Expression
mpt0  |-  ( x  e.  (/)  |->  A )  =  (/)

Proof of Theorem mpt0
StepHypRef Expression
1 ral0 3733 . . 3  |-  A. x  e.  (/)  A  e.  _V
2 eqid 2437 . . . 4  |-  ( x  e.  (/)  |->  A )  =  ( x  e.  (/)  |->  A )
32fnmpt 5572 . . 3  |-  ( A. x  e.  (/)  A  e. 
_V  ->  ( x  e.  (/)  |->  A )  Fn  (/) )
41, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( x  e.  (/)  |->  A )  Fn  (/)
5 fn0 5565 . 2  |-  ( ( x  e.  (/)  |->  A )  Fn  (/)  <->  ( x  e.  (/)  |->  A )  =  (/) )
64, 5mpbi 201 1  |-  ( x  e.  (/)  |->  A )  =  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653    e. wcel 1726   A.wral 2706   _Vcvv 2957   (/)c0 3629    e. cmpt 4267    Fn wfn 5450
This theorem is referenced by:  oarec  6806  swrd00  11766  0rest  13658  grpinvfval  14844  odfval  15172  gsumconst  15533  gsum2d  15547  dprd0  15590  staffval  15936  asclfval  16394  mplcoe1  16529  mplcoe2  16531  gsumfsum  16767  pjfval  16934  nmfval  18637  mdegfval  19986  fmptpr  24063  esumnul  24444  psgnfval  27401  mdetfval  27465  stoweidlem9  27735  swrdltnd  28182
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pr 4404
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-rab 2715  df-v 2959  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-id 4499  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-fun 5457  df-fn 5458
  Copyright terms: Public domain W3C validator