MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mpt0 Unicode version

Theorem mpt0 5387
Description: A mapping operation with empty domain. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Dec-2014.)
Assertion
Ref Expression
mpt0  |-  ( x  e.  (/)  |->  A )  =  (/)

Proof of Theorem mpt0
StepHypRef Expression
1 ral0 3571 . . 3  |-  A. x  e.  (/)  A  e.  _V
2 eqid 2296 . . . 4  |-  ( x  e.  (/)  |->  A )  =  ( x  e.  (/)  |->  A )
32fnmpt 5386 . . 3  |-  ( A. x  e.  (/)  A  e. 
_V  ->  ( x  e.  (/)  |->  A )  Fn  (/) )
41, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( x  e.  (/)  |->  A )  Fn  (/)
5 fn0 5379 . 2  |-  ( ( x  e.  (/)  |->  A )  Fn  (/)  <->  ( x  e.  (/)  |->  A )  =  (/) )
64, 5mpbi 199 1  |-  ( x  e.  (/)  |->  A )  =  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632    e. wcel 1696   A.wral 2556   _Vcvv 2801   (/)c0 3468    e. cmpt 4093    Fn wfn 5266
This theorem is referenced by:  oarec  6576  swrd00  11467  0rest  13350  grpinvfval  14536  odfval  14864  gsumconst  15225  gsum2d  15239  dprd0  15282  staffval  15628  asclfval  16090  mplcoe1  16225  mplcoe2  16227  gsumfsum  16455  pjfval  16622  nmfval  18127  mdegfval  19464  fmptpr  23229  esumnul  23442  psgnfval  27526  mdetfval  27590  stoweidlem9  27861
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-fun 5273  df-fn 5274
  Copyright terms: Public domain W3C validator