MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mpt2exga Structured version   Unicode version

Theorem mpt2exga 6416
Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 12-Sep-2011.)
Assertion
Ref Expression
mpt2exga  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )  e.  _V )
Distinct variable groups:    x, y, A    x, B, y
Allowed substitution hints:    C( x, y)    V( x, y)    W( x, y)

Proof of Theorem mpt2exga
StepHypRef Expression
1 eqid 2435 . 2  |-  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )  =  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )
21mpt2exg 6415 1  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    e. wcel 1725   _Vcvv 2948    e. cmpt2 6075
This theorem is referenced by:  bropopvvv  6418  imasds  13731  setchomfval  14226  setccofval  14229  lsmvalx  15265  xkoptsub  17678  wlkon  21522  trlon  21532  pthon  21567  spthon  21574  grpodivfval  21822  gxfval  21837  sxsigon  24538  cndprobval  24683  mamuval  27412  is2wlkonot  28283  is2spthonot  28284  2wlkonot3v  28295  2spthonot3v  28296
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342
  Copyright terms: Public domain W3C validator