Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mrcfval Structured version   Unicode version

Theorem mrcfval 13833
 Description: Value of the function expression for the Moore closure. (Contributed by Stefan O'Rear, 31-Jan-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
mrcfval.f mrCls
Assertion
Ref Expression
mrcfval Moore
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem mrcfval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 mrcfval.f . 2 mrCls
2 fvssunirn 5754 . . . . 5 Moore Moore
32sseli 3344 . . . 4 Moore Moore
4 unieq 4024 . . . . . . 7
54pweqd 3804 . . . . . 6
6 rabeq 2950 . . . . . . 7
76inteqd 4055 . . . . . 6
85, 7mpteq12dv 4287 . . . . 5
9 df-mrc 13812 . . . . 5 mrCls Moore
10 mreunirn 13826 . . . . . . . 8 Moore Moore
11 mrcflem 13831 . . . . . . . 8 Moore
1210, 11sylbi 188 . . . . . . 7 Moore
13 fssxp 5602 . . . . . . 7
1412, 13syl 16 . . . . . 6 Moore
15 vex 2959 . . . . . . . . 9
1615uniex 4705 . . . . . . . 8
1716pwex 4382 . . . . . . 7
1817, 15xpex 4990 . . . . . 6
19 ssexg 4349 . . . . . 6
2014, 18, 19sylancl 644 . . . . 5 Moore
218, 9, 20fvmpt3 5808 . . . 4 Moore mrCls
223, 21syl 16 . . 3 Moore mrCls
23 mreuni 13825 . . . . 5 Moore
2423pweqd 3804 . . . 4 Moore
2524mpteq1d 4290 . . 3 Moore
2622, 25eqtrd 2468 . 2 Moore mrCls
271, 26syl5eq 2480 1 Moore
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1652   wcel 1725  crab 2709  cvv 2956   wss 3320  cpw 3799  cuni 4015  cint 4050   cmpt 4266   cxp 4876   crn 4879  wf 5450  cfv 5454  Moorecmre 13807  mrClscmrc 13808 This theorem is referenced by:  mrcf  13834  mrcval  13835  acsficl2d  14602  mrclsp  16065  mrccls  17143 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-fv 5462  df-mre 13811  df-mrc 13812
 Copyright terms: Public domain W3C validator