Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mrcfval Unicode version

Theorem mrcfval 13526
 Description: Value of the function expression for the Moore closure. (Contributed by Stefan O'Rear, 31-Jan-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
mrcfval.f mrCls
Assertion
Ref Expression
mrcfval Moore
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem mrcfval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 mrcfval.f . 2 mrCls
2 fvssunirn 5567 . . . . 5 Moore Moore
32sseli 3189 . . . 4 Moore Moore
4 unieq 3852 . . . . . . 7
54pweqd 3643 . . . . . 6
6 rabeq 2795 . . . . . . 7
76inteqd 3883 . . . . . 6
85, 7mpteq12dv 4114 . . . . 5
9 df-mrc 13505 . . . . 5 mrCls Moore
10 mreunirn 13519 . . . . . . . 8 Moore Moore
11 mrcflem 13524 . . . . . . . 8 Moore
1210, 11sylbi 187 . . . . . . 7 Moore
13 fssxp 5416 . . . . . . 7
1412, 13syl 15 . . . . . 6 Moore
15 vex 2804 . . . . . . . . 9
1615uniex 4532 . . . . . . . 8
1716pwex 4209 . . . . . . 7
1817, 15xpex 4817 . . . . . 6
19 ssexg 4176 . . . . . 6
2014, 18, 19sylancl 643 . . . . 5 Moore
218, 9, 20fvmpt3 5620 . . . 4 Moore mrCls
223, 21syl 15 . . 3 Moore mrCls
23 mreuni 13518 . . . . 5 Moore
2423pweqd 3643 . . . 4 Moore
25 eqidd 2297 . . . 4 Moore
2624, 25mpteq12dv 4114 . . 3 Moore
2722, 26eqtrd 2328 . 2 Moore mrCls
281, 27syl5eq 2340 1 Moore
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1632   wcel 1696  crab 2560  cvv 2801   wss 3165  cpw 3638  cuni 3843  cint 3878   cmpt 4093   cxp 4703   crn 4706  wf 5267  cfv 5271  Moorecmre 13500  mrClscmrc 13501 This theorem is referenced by:  mrcf  13527  mrcval  13528  acsficl2d  14295  mrclsp  15762  mrccls  16832 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-fv 5279  df-mre 13504  df-mrc 13505
 Copyright terms: Public domain W3C validator