Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mrisval Structured version   Unicode version

Theorem mrisval 13886
 Description: Value of the set of independent sets of a Moore system. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
mrisval.1 mrCls
mrisval.2 mrInd
Assertion
Ref Expression
mrisval Moore
Distinct variable groups:   ,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   ()

Proof of Theorem mrisval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 mrisval.2 . . 3 mrInd
2 fvssunirn 5783 . . . . 5 Moore Moore
32sseli 3330 . . . 4 Moore Moore
4 unieq 4048 . . . . . . 7
54pweqd 3828 . . . . . 6
6 fveq2 5757 . . . . . . . . . . 11 mrCls mrCls
7 mrisval.1 . . . . . . . . . . 11 mrCls
86, 7syl6eqr 2492 . . . . . . . . . 10 mrCls
98fveq1d 5759 . . . . . . . . 9 mrCls
109eleq2d 2509 . . . . . . . 8 mrCls
1110notbid 287 . . . . . . 7 mrCls
1211ralbidv 2731 . . . . . 6 mrCls
135, 12rabeqbidv 2957 . . . . 5 mrCls
14 df-mri 13844 . . . . 5 mrInd Moore mrCls
15 vex 2965 . . . . . . . 8
1615uniex 4734 . . . . . . 7
1716pwex 4411 . . . . . 6
1817rabex 4383 . . . . 5 mrCls
1913, 14, 18fvmpt3i 5838 . . . 4 Moore mrInd
203, 19syl 16 . . 3 Moore mrInd
211, 20syl5eq 2486 . 2 Moore
22 mreuni 13856 . . . 4 Moore
2322pweqd 3828 . . 3 Moore
24 rabeq 2956 . . 3
2523, 24syl 16 . 2 Moore
2621, 25eqtrd 2474 1 Moore
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wceq 1653   wcel 1727  wral 2711  crab 2715   cdif 3303  cpw 3823  csn 3838  cuni 4039   crn 4908  cfv 5483  Moorecmre 13838  mrClscmrc 13839  mrIndcmri 13840 This theorem is referenced by:  ismri  13887 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2716  df-rex 2717  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-id 4527  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fv 5491  df-mre 13842  df-mri 13844
 Copyright terms: Public domain W3C validator