MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mul01i Unicode version

Theorem mul01i 9002
Description: Multiplication by  0. Theorem I.6 of [Apostol] p. 18. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
mul01i  |-  ( A  x.  0 )  =  0

Proof of Theorem mul01i
StepHypRef Expression
1 mul.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 mul01 8991 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  0 )  =  0 )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( A  x.  0 )  =  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   CCcc 8735   0cc0 8737    x. cmul 8742
This theorem is referenced by:  ine0  9215  msqge0  9295  recextlem2  9399  eqneg  9480  crne0  9739  num0h  10134  expmulnbnd  11233  discr  11238  reim0  11603  reim0b  11604  rereb  11605  abs1m  11819  iseraltlem2  12155  cos0  12430  sin4lt0  12475  demoivreALT  12481  gcdaddmlem  12707  bezout  12721  139prm  13125  317prm  13127  631prm  13128  1259lem4  13132  1259lem5  13133  2503lem1  13135  2503lem2  13136  4001lem1  13139  4001lem2  13140  4001lem3  13141  4001lem4  13142  odadd1  15140  htpycc  18478  pco0  18512  pcohtpylem  18517  pcopt2  18521  pcoass  18522  pcorevlem  18524  minveclem7  18799  itg1addlem4  19054  itgrevallem1  19149  aalioulem3  19714  pilem2  19828  cospi  19840  efipi  19841  sin2pi  19843  ef2pi  19845  pige3  19885  tanarg  19970  pythag  20115  dcubic  20142  atantayl2  20234  log2ublem3  20244  basellem7  20324  basellem9  20326  bclbnd  20519  bposlem1  20523  bposlem2  20524  lgsdir2  20567  lgsquadlem1  20593  lgsquadlem2  20594  log2sumbnd  20693  selberg2lem  20699  logdivbnd  20705  pntrsumo1  20714  pntrlog2bndlem4  20729  pntrlog2bndlem5  20730  ipidsq  21286  dip0r  21293  nmblolbii  21377  siilem1  21429  minvecolem7  21462  eigorthi  22417  lnopeq0i  22587  nmbdoplbi  22604  nmcoplbi  22608  nmbdfnlbi  22629  nmcfnlbi  22632  nmopcoi  22675  cdj3lem1  23014  subfacval2  23718  axpaschlem  24568  axlowdimlem6  24575  fsumcube  24795  areacirclem5  24929  areacirc  24931  m1expeven  27725
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-ltxr 8872
  Copyright terms: Public domain W3C validator