Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulerpqlem Structured version   Unicode version

Theorem mulerpqlem 8837
 Description: Lemma for mulerpq 8839. (Contributed by Mario Carneiro, 8-May-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
mulerpqlem

Proof of Theorem mulerpqlem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 xp1st 6379 . . . . 5
213ad2ant1 979 . . . 4
3 xp1st 6379 . . . . 5
433ad2ant3 981 . . . 4
5 mulclpi 8775 . . . 4
62, 4, 5syl2anc 644 . . 3
7 xp2nd 6380 . . . . 5
873ad2ant1 979 . . . 4
9 xp2nd 6380 . . . . 5
1093ad2ant3 981 . . . 4
11 mulclpi 8775 . . . 4
128, 10, 11syl2anc 644 . . 3
13 xp1st 6379 . . . . 5
14133ad2ant2 980 . . . 4
15 mulclpi 8775 . . . 4
1614, 4, 15syl2anc 644 . . 3
17 xp2nd 6380 . . . . 5
18173ad2ant2 980 . . . 4
19 mulclpi 8775 . . . 4
2018, 10, 19syl2anc 644 . . 3
21 enqbreq 8801 . . 3
226, 12, 16, 20, 21syl22anc 1186 . 2
23 mulpipq2 8821 . . . 4
24233adant2 977 . . 3
25 mulpipq2 8821 . . . 4
26253adant1 976 . . 3
2724, 26breq12d 4228 . 2
28 enqbreq2 8802 . . . 4
29283adant3 978 . . 3
30 mulclpi 8775 . . . . 5
314, 10, 30syl2anc 644 . . . 4
32 mulclpi 8775 . . . . 5
332, 18, 32syl2anc 644 . . . 4
34 mulcanpi 8782 . . . 4
3531, 33, 34syl2anc 644 . . 3
36 mulcompi 8778 . . . . . 6
37 fvex 5745 . . . . . . 7
38 fvex 5745 . . . . . . 7
39 fvex 5745 . . . . . . 7
40 mulcompi 8778 . . . . . . 7
41 mulasspi 8779 . . . . . . 7
42 fvex 5745 . . . . . . 7
4337, 38, 39, 40, 41, 42caov4 6281 . . . . . 6
4436, 43eqtri 2458 . . . . 5
45 mulcompi 8778 . . . . . 6
46 fvex 5745 . . . . . . 7
47 fvex 5745 . . . . . . 7
4846, 47, 39, 40, 41, 42caov4 6281 . . . . . 6
49 mulcompi 8778 . . . . . 6
5045, 48, 493eqtri 2462 . . . . 5
5144, 50eqeq12i 2451 . . . 4
5251a1i 11 . . 3
5329, 35, 523bitr2d 274 . 2
5422, 27, 533bitr4rd 279 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726  cop 3819   class class class wbr 4215   cxp 4879  cfv 5457  (class class class)co 6084  c1st 6350  c2nd 6351  cnpi 8724   cmi 8726   cmpq 8729   ceq 8731 This theorem is referenced by:  mulerpq  8839 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-oadd 6731  df-omul 6732  df-ni 8754  df-mi 8756  df-mpq 8791  df-enq 8793
 Copyright terms: Public domain W3C validator