MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulid2 Unicode version

Theorem mulid2 9045
Description: Identity law for multiplication. Note: see mulid1 9044 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)
Assertion
Ref Expression
mulid2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  A )

Proof of Theorem mulid2
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9004 . . 3  |-  1  e.  CC
2 mulcom 9032 . . 3  |-  ( ( 1  e.  CC  /\  A  e.  CC )  ->  ( 1  x.  A
)  =  ( A  x.  1 ) )
31, 2mpan 652 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  ( A  x.  1 ) )
4 mulid1 9044 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  1 )  =  A )
53, 4eqtrd 2436 1  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1649    e. wcel 1721  (class class class)co 6040   CCcc 8944   1c1 8947    x. cmul 8951
This theorem is referenced by:  mulid2i  9049  mulid2d  9062  muladd11  9192  1p1times  9193  mul02lem1  9198  cnegex2  9204  mulm1  9431  div1  9663  recdiv  9676  divdiv2  9682  conjmul  9687  2times  10055  ser1const  11334  expp1  11343  recan  12095  arisum  12594  geo2sum  12605  sinhval  12710  coshval  12711  demoivreALT  12757  gcdadd  12985  gcdid  12986  cncrng  16677  cnfld1  16681  cnfldmulg  16688  blcvx  18782  icccvx  18928  coeidp  20134  dgrid  20135  quartlem1  20650  asinsinlem  20684  asinsin  20685  atantan  20716  musumsum  20930  cnrngo  21944  cncvc  22015  subdivcomb2  25149  prodrblem  25208  prodmolem2a  25213  risefac1  25299  fallfac1  25300  brbtwn2  25748  axsegconlem1  25760  ax5seglem1  25771  ax5seglem2  25772  ax5seglem4  25775  ax5seglem5  25776  axeuclid  25806  axcontlem2  25808  axcontlem4  25810  bpoly3  26008  bpoly4  26009
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-mulcl 9008  ax-mulcom 9010  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-1rid 9016  ax-cnre 9019
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-iota 5377  df-fv 5421  df-ov 6043
  Copyright terms: Public domain W3C validator