MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulid2 Unicode version

Theorem mulid2 8836
Description: Identity law for multiplication. Note: see mulid1 8835 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)
Assertion
Ref Expression
mulid2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  A )

Proof of Theorem mulid2
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 8795 . . 3  |-  1  e.  CC
2 mulcom 8823 . . 3  |-  ( ( 1  e.  CC  /\  A  e.  CC )  ->  ( 1  x.  A
)  =  ( A  x.  1 ) )
31, 2mpan 651 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  ( A  x.  1 ) )
4 mulid1 8835 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  1 )  =  A )
53, 4eqtrd 2315 1  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1623    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   CCcc 8735   1c1 8738    x. cmul 8742
This theorem is referenced by:  mulid2i  8840  mulid2d  8853  muladd11  8982  1p1times  8983  mul02lem1  8988  cnegex2  8994  mulm1  9221  div1  9453  recdiv  9466  divdiv2  9472  conjmul  9477  2times  9843  ser1const  11102  expp1  11110  recan  11820  arisum  12318  geo2sum  12329  sinhval  12434  coshval  12435  demoivreALT  12481  gcdadd  12709  gcdid  12710  cncrng  16395  cnfld1  16399  cnfldmulg  16406  blcvx  18304  icccvx  18448  coeidp  19644  dgrid  19645  quartlem1  20153  asinsinlem  20187  asinsin  20188  atantan  20219  musumsum  20432  cnrngo  21070  cncvc  21139  subdivcomb2  24091  brbtwn2  24533  axsegconlem1  24545  ax5seglem1  24556  ax5seglem2  24557  ax5seglem4  24560  ax5seglem5  24561  axeuclid  24591  axcontlem2  24593  axcontlem4  24595  bpoly3  24793  bpoly4  24794  cnegvex2  25660  fmul01lt1lem2  27715  stoweidlem13  27762  stoweidlem14  27763  stoweidlem26  27775  wallispilem4  27817
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-mulcl 8799  ax-mulcom 8801  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-1rid 8807  ax-cnre 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-iota 5219  df-fv 5263  df-ov 5861
  Copyright terms: Public domain W3C validator