MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulid2 Structured version   Unicode version

Theorem mulid2 9094
Description: Identity law for multiplication. Note: see mulid1 9093 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)
Assertion
Ref Expression
mulid2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  A )

Proof of Theorem mulid2
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9053 . . 3  |-  1  e.  CC
2 mulcom 9081 . . 3  |-  ( ( 1  e.  CC  /\  A  e.  CC )  ->  ( 1  x.  A
)  =  ( A  x.  1 ) )
31, 2mpan 653 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  ( A  x.  1 ) )
4 mulid1 9093 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  1 )  =  A )
53, 4eqtrd 2470 1  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1653    e. wcel 1726  (class class class)co 6084   CCcc 8993   1c1 8996    x. cmul 9000
This theorem is referenced by:  mulid2i  9098  mulid2d  9111  muladd11  9241  1p1times  9242  mul02lem1  9247  cnegex2  9253  mulm1  9480  div1  9712  recdiv  9725  divdiv2  9731  conjmul  9736  2times  10104  ser1const  11384  expp1  11393  recan  12145  arisum  12644  geo2sum  12655  sinhval  12760  coshval  12761  demoivreALT  12807  gcdadd  13035  gcdid  13036  cncrng  16727  cnfld1  16731  cnfldmulg  16738  blcvx  18834  icccvx  18980  coeidp  20186  dgrid  20187  quartlem1  20702  asinsinlem  20736  asinsin  20737  atantan  20768  musumsum  20982  cnrngo  21996  cncvc  22067  subdivcomb2  25201  prodrblem  25260  prodmolem2a  25265  risefac1  25354  fallfac1  25355  brbtwn2  25849  axsegconlem1  25861  ax5seglem1  25872  ax5seglem2  25873  ax5seglem4  25876  ax5seglem5  25877  axeuclid  25907  axcontlem2  25909  axcontlem4  25911  bpoly3  26109  bpoly4  26110
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-mulcl 9057  ax-mulcom 9059  ax-mulass 9061  ax-distr 9062  ax-1rid 9065  ax-cnre 9068
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-iota 5421  df-fv 5465  df-ov 6087
  Copyright terms: Public domain W3C validator