MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulid2i Unicode version

Theorem mulid2i 8856
Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
axi.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
mulid2i  |-  ( 1  x.  A )  =  A

Proof of Theorem mulid2i
StepHypRef Expression
1 axi.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 mulid2 8852 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  A )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( 1  x.  A )  =  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   CCcc 8751   1c1 8754    x. cmul 8758
This theorem is referenced by:  00id  9003  halfpm6th  9952  crreczi  11242  fac2  11310  hashxplem  11401  efival  12448  ef01bndlem  12480  odd2np1lem  12602  divalglem5  12612  gcdaddmlem  12723  dec5nprm  13097  2exp6  13117  2exp8  13118  13prm  13133  23prm  13136  37prm  13138  43prm  13139  83prm  13140  139prm  13141  163prm  13142  317prm  13143  631prm  13144  1259lem2  13146  1259lem3  13147  1259lem4  13148  1259lem5  13149  2503lem1  13151  2503lem2  13152  2503lem3  13153  2503prm  13154  4001lem1  13155  4001lem2  13156  4001lem3  13157  4001lem4  13158  sin2pim  19869  cos2pim  19870  sincosq3sgn  19884  sincosq4sgn  19885  tangtx  19889  sincosq1eq  19896  sincos4thpi  19897  sincos6thpi  19899  pige3  19901  abssinper  19902  ang180lem2  20124  ang180lem3  20125  1cubr  20154  asin1  20206  dvatan  20247  log2cnv  20256  log2ublem3  20260  log2ub  20261  logfacbnd3  20478  bclbnd  20535  bpos1  20538  bposlem8  20546  lgsdilem  20577  lgsdir2lem1  20578  lgsdir2lem4  20581  lgsdir2lem5  20582  lgsdir2  20583  lgsdir  20585  dchrisum0flblem1  20673  rpvmasum2  20677  log2sumbnd  20709  ex-fl  20850  ipasslem10  21433  hisubcomi  21699  normlem1  21705  normlem9  21713  norm-ii-i  21732  normsubi  21736  polid2i  21752  lnophmlem2  22613  lnfn0i  22638  nmopcoi  22691  unierri  22700  addltmulALT  23042  ax5seglem7  24635  bpoly1  24858  bpoly2  24864  bpoly3  24865  bpoly4  24866  3timesi  25281  cntotbnd  26623  cnmsgnsubg  27537  wallispilem2  27918  wallispilem4  27920  wallispi2lem1  27923
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-mulcl 8815  ax-mulcom 8817  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-1rid 8823  ax-cnre 8826
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-iota 5235  df-fv 5279  df-ov 5877
  Copyright terms: Public domain W3C validator