MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulm1d Unicode version

Theorem mulm1d 9231
Description: Product with minus one is negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
mulm1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
mulm1d  |-  ( ph  ->  ( -u 1  x.  A )  =  -u A )

Proof of Theorem mulm1d
StepHypRef Expression
1 mulm1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 mulm1 9221 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( -u 1  x.  A )  =  -u A )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( -u 1  x.  A )  =  -u A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1623    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   CCcc 8735   1c1 8738    x. cmul 8742   -ucneg 9038
This theorem is referenced by:  recextlem1  9398  ofnegsub  9744  modnegd  11004  m1expcl2  11125  remullem  11613  sqrneglem  11752  iseraltlem2  12155  iseraltlem3  12156  fsumneg  12249  incexclem  12295  incexc  12296  efi4p  12417  cosadd  12445  absefib  12478  efieq1re  12479  bitsinv1lem  12632  bezoutlem1  12717  pythagtriplem4  12872  negcncf  18421  mbfneg  19005  itg1sub  19064  itgcnlem  19144  i1fibl  19162  itgitg1  19163  itgmulc2  19188  dvmptneg  19315  dvlipcn  19341  lhop2  19362  logneg  19941  lognegb  19943  tanarg  19970  logtayl  20007  logtayl2  20009  asinlem  20164  asinlem2  20165  asinsin  20188  efiatan2  20213  2efiatan  20214  atandmtan  20216  atantan  20219  atans2  20227  dvatan  20231  basellem5  20322  lgsdir2lem4  20565  lgseisenlem1  20588  lgseisenlem2  20589  rpvmasum2  20661  ostth3  20787  smcnlem  21270  ipval2  21280  dipsubdir  21426  his2sub  21671  areacirclem2  24925  mzpsubmpt  26821  rmym1  27020  rngunsnply  27378  expgrowth  27552  isumneg  27728  climneg  27736  stirlinglem5  27827  sharhght  27855  sigaradd  27856
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-ltxr 8872  df-sub 9039  df-neg 9040
  Copyright terms: Public domain W3C validator