MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulm1d Unicode version

Theorem mulm1d 9247
Description: Product with minus one is negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
mulm1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
mulm1d  |-  ( ph  ->  ( -u 1  x.  A )  =  -u A )

Proof of Theorem mulm1d
StepHypRef Expression
1 mulm1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 mulm1 9237 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( -u 1  x.  A )  =  -u A )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( -u 1  x.  A )  =  -u A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1632    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   CCcc 8751   1c1 8754    x. cmul 8758   -ucneg 9054
This theorem is referenced by:  recextlem1  9414  ofnegsub  9760  modnegd  11020  m1expcl2  11141  remullem  11629  sqrneglem  11768  iseraltlem2  12171  iseraltlem3  12172  fsumneg  12265  incexclem  12311  incexc  12312  efi4p  12433  cosadd  12461  absefib  12494  efieq1re  12495  bitsinv1lem  12648  bezoutlem1  12733  pythagtriplem4  12888  negcncf  18437  mbfneg  19021  itg1sub  19080  itgcnlem  19160  i1fibl  19178  itgitg1  19179  itgmulc2  19204  dvmptneg  19331  dvlipcn  19357  lhop2  19378  logneg  19957  lognegb  19959  tanarg  19986  logtayl  20023  logtayl2  20025  asinlem  20180  asinlem2  20181  asinsin  20204  efiatan2  20229  2efiatan  20230  atandmtan  20232  atantan  20235  atans2  20243  dvatan  20247  basellem5  20338  lgsdir2lem4  20581  lgseisenlem1  20604  lgseisenlem2  20605  rpvmasum2  20677  ostth3  20803  smcnlem  21286  ipval2  21296  dipsubdir  21442  his2sub  21687  itgmulc2nc  25019  areacirclem2  25028  mzpsubmpt  26924  rmym1  27123  rngunsnply  27481  expgrowth  27655  isumneg  27831  climneg  27839  stirlinglem5  27930  sharhght  27958  sigaradd  27959
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-ltxr 8888  df-sub 9055  df-neg 9056
  Copyright terms: Public domain W3C validator