Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  mzpclval Unicode version

Theorem mzpclval 26803
 Description: Substitution lemma for mzPolyCld. (Contributed by Stefan O'Rear, 4-Oct-2014.)
Assertion
Ref Expression
mzpclval mzPolyCld
Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,,,

Proof of Theorem mzpclval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 oveq2 5866 . . . . 5
21oveq2d 5874 . . . 4
32pweqd 3630 . . 3
41xpeq1d 4712 . . . . . . . 8
54eleq1d 2349 . . . . . . 7
65ralbidv 2563 . . . . . 6
7 sneq 3651 . . . . . . . . 9
87xpeq2d 4713 . . . . . . . 8
98eleq1d 2349 . . . . . . 7
109cbvralv 2764 . . . . . 6
116, 10syl6bb 252 . . . . 5
12 mpteq1 4100 . . . . . . . . 9
131, 12syl 15 . . . . . . . 8
1413eleq1d 2349 . . . . . . 7
1514raleqbi1dv 2744 . . . . . 6
16 fveq2 5525 . . . . . . . . . 10
1716mpteq2dv 4107 . . . . . . . . 9
1817eleq1d 2349 . . . . . . . 8
19 fveq1 5524 . . . . . . . . . 10
2019cbvmptv 4111 . . . . . . . . 9
2120eleq1i 2346 . . . . . . . 8
2218, 21syl6bb 252 . . . . . . 7
2322cbvralv 2764 . . . . . 6
2415, 23syl6bb 252 . . . . 5
2511, 24anbi12d 691 . . . 4
2625anbi1d 685 . . 3
273, 26rabeqbidv 2783 . 2
28 df-mzpcl 26801 . 2 mzPolyCld
29 ovex 5883 . . . 4
3029pwex 4193 . . 3
3130rabex 4165 . 2
3227, 28, 31fvmpt 5602 1 mzPolyCld
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   wceq 1623   wcel 1684  wral 2543  crab 2547  cvv 2788  cpw 3625  csn 3640   cmpt 4077   cxp 4687  cfv 5255  (class class class)co 5858   cof 6076   cmap 6772   caddc 8740   cmul 8742  cz 10024  mzPolyCldcmzpcl 26799 This theorem is referenced by:  elmzpcl  26804 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263  df-ov 5861  df-mzpcl 26801
 Copyright terms: Public domain W3C validator