Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  natffn Structured version   Unicode version

Theorem natffn 14151
 Description: The natural transformation set operation is a well-defined function. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Jan-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
natrcl.1 Nat
Assertion
Ref Expression
natffn

Proof of Theorem natffn
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 natrcl.1 . . 3 Nat
2 eqid 2438 . . 3
3 eqid 2438 . . 3
4 eqid 2438 . . 3
5 eqid 2438 . . 3 comp comp
61, 2, 3, 4, 5natfval 14148 . 2 comp comp
7 fvex 5745 . . 3
8 fvex 5745 . . . 4
9 ovex 6109 . . . . . . 7
109rgenw 2775 . . . . . 6
11 ixpexg 7089 . . . . . 6
1210, 11ax-mp 5 . . . . 5
1312rabex 4357 . . . 4 comp comp
148, 13csbex 3264 . . 3 comp comp
157, 14csbex 3264 . 2 comp comp
166, 15fnmpt2i 6423 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  crab 2711  cvv 2958  csb 3253  cop 3819   cxp 4879   wfn 5452  cfv 5457  (class class class)co 6084  c1st 6350  c2nd 6351  cixp 7066  cbs 13474   chom 13545  compcco 13546   cfunc 14056   Nat cnat 14143 This theorem is referenced by:  fuchom  14163 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-ixp 7067  df-func 14060  df-nat 14145
 Copyright terms: Public domain W3C validator