MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndmov Structured version   Unicode version

Theorem ndmov 6234
Description: The value of an operation outside its domain. (Contributed by NM, 24-Aug-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
ndmov.1  |-  dom  F  =  ( S  X.  S )
Assertion
Ref Expression
ndmov  |-  ( -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ndmov
StepHypRef Expression
1 ndmov.1 . 2  |-  dom  F  =  ( S  X.  S )
2 ndmovg 6233 . 2  |-  ( ( dom  F  =  ( S  X.  S )  /\  -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S ) )  -> 
( A F B )  =  (/) )
31, 2mpan 653 1  |-  ( -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 360    = wceq 1653    e. wcel 1726   (/)c0 3630    X. cxp 4879   dom cdm 4881  (class class class)co 6084
This theorem is referenced by:  ndmovcl  6235  ndmovrcl  6236  ndmovcom  6237  ndmovass  6238  ndmovdistr  6239  om0x  6766  oaabs2  6891  omabs  6893  eceqoveq  7012  elpmi  7038  elmapex  7040  pmresg  7044  pmsspw  7051  cdacomen  8066  cdadom1  8071  cdainf  8077  pwcdadom  8101  addnidpi  8783  adderpq  8838  mulerpq  8839  elixx3g  10934  ndmioo  10948  elfz2  11055  elfzoel1  11143  elfzoel2  11144  fzoval  11146  fzofi  11318  restsspw  13664  fucbas  14162  fuchom  14163  xpcbas  14280  xpchomfval  14281  xpccofval  14284  restrcl  17226  ssrest  17245  resstopn  17255  iocpnfordt  17284  icomnfordt  17285  nghmfval  18761  isnghm  18762  cvmtop1  24952  cvmtop2  24953
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-xp 4887  df-dm 4891  df-iota 5421  df-fv 5465  df-ov 6087
  Copyright terms: Public domain W3C validator