MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndmov Unicode version

Theorem ndmov 6222
Description: The value of an operation outside its domain. (Contributed by NM, 24-Aug-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
ndmov.1  |-  dom  F  =  ( S  X.  S )
Assertion
Ref Expression
ndmov  |-  ( -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ndmov
StepHypRef Expression
1 ndmov.1 . 2  |-  dom  F  =  ( S  X.  S )
2 ndmovg 6221 . 2  |-  ( ( dom  F  =  ( S  X.  S )  /\  -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S ) )  -> 
( A F B )  =  (/) )
31, 2mpan 652 1  |-  ( -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 359    = wceq 1652    e. wcel 1725   (/)c0 3620    X. cxp 4867   dom cdm 4869  (class class class)co 6072
This theorem is referenced by:  ndmovcl  6223  ndmovrcl  6224  ndmovcom  6225  ndmovass  6226  ndmovdistr  6227  om0x  6754  oaabs2  6879  omabs  6881  eceqoveq  7000  elpmi  7026  elmapex  7028  pmresg  7032  pmsspw  7039  cdacomen  8050  cdadom1  8055  cdainf  8061  pwcdadom  8085  addnidpi  8767  adderpq  8822  mulerpq  8823  elixx3g  10918  ndmioo  10932  elfz2  11039  elfzoel1  11126  elfzoel2  11127  fzoval  11129  fzofi  11301  restsspw  13647  fucbas  14145  fuchom  14146  xpcbas  14263  xpchomfval  14264  xpccofval  14267  restrcl  17209  ssrest  17228  resstopn  17238  iocpnfordt  17267  icomnfordt  17268  nghmfval  18744  isnghm  18745  cvmtop1  24935  cvmtop2  24936
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-xp 4875  df-dm 4879  df-iota 5409  df-fv 5453  df-ov 6075
  Copyright terms: Public domain W3C validator