MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndmov Unicode version

Theorem ndmov 6004
Description: The value of an operation outside its domain. (Contributed by NM, 24-Aug-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
ndmov.1  |-  dom  F  =  ( S  X.  S )
Assertion
Ref Expression
ndmov  |-  ( -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ndmov
StepHypRef Expression
1 ndmov.1 . 2  |-  dom  F  =  ( S  X.  S )
2 ndmovg 6003 . 2  |-  ( ( dom  F  =  ( S  X.  S )  /\  -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S ) )  -> 
( A F B )  =  (/) )
31, 2mpan 651 1  |-  ( -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 358    = wceq 1623    e. wcel 1684   (/)c0 3455    X. cxp 4687   dom cdm 4689  (class class class)co 5858
This theorem is referenced by:  ndmovcl  6005  ndmovrcl  6006  ndmovcom  6007  ndmovass  6008  ndmovdistr  6009  om0x  6518  oaabs2  6643  omabs  6645  eceqoveq  6763  elpmi  6789  elmapex  6791  pmresg  6795  pmsspw  6802  cdacomen  7807  cdadom1  7812  cdainf  7818  pwcdadom  7842  addnidpi  8525  adderpq  8580  mulerpq  8581  elixx3g  10669  ndmioo  10683  elfz2  10789  elfzoel1  10873  elfzoel2  10874  fzoval  10876  fzofi  11036  restsspw  13336  fullfunc  13780  fthfunc  13781  natfval  13820  fucbas  13834  fuchom  13835  xpchomfval  13953  xpccofval  13956  restrcl  16888  ssrest  16907  resstopn  16916  iocpnfordt  16945  icomnfordt  16946  hmeofval  17449  nghmfval  18231  isnghm  18232  cvmtop1  23791  cvmtop2  23792
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-xp 4695  df-dm 4699  df-iota 5219  df-fv 5263  df-ov 5861
  Copyright terms: Public domain W3C validator