MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndmov Unicode version

Theorem ndmov 6020
Description: The value of an operation outside its domain. (Contributed by NM, 24-Aug-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
ndmov.1  |-  dom  F  =  ( S  X.  S )
Assertion
Ref Expression
ndmov  |-  ( -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ndmov
StepHypRef Expression
1 ndmov.1 . 2  |-  dom  F  =  ( S  X.  S )
2 ndmovg 6019 . 2  |-  ( ( dom  F  =  ( S  X.  S )  /\  -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S ) )  -> 
( A F B )  =  (/) )
31, 2mpan 651 1  |-  ( -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 358    = wceq 1632    e. wcel 1696   (/)c0 3468    X. cxp 4703   dom cdm 4705  (class class class)co 5874
This theorem is referenced by:  ndmovcl  6021  ndmovrcl  6022  ndmovcom  6023  ndmovass  6024  ndmovdistr  6025  om0x  6534  oaabs2  6659  omabs  6661  eceqoveq  6779  elpmi  6805  elmapex  6807  pmresg  6811  pmsspw  6818  cdacomen  7823  cdadom1  7828  cdainf  7834  pwcdadom  7858  addnidpi  8541  adderpq  8596  mulerpq  8597  elixx3g  10685  ndmioo  10699  elfz2  10805  elfzoel1  10889  elfzoel2  10890  fzoval  10892  fzofi  11052  restsspw  13352  fullfunc  13796  fthfunc  13797  natfval  13836  fucbas  13850  fuchom  13851  xpchomfval  13969  xpccofval  13972  restrcl  16904  ssrest  16923  resstopn  16932  iocpnfordt  16961  icomnfordt  16962  hmeofval  17465  nghmfval  18247  isnghm  18248  cvmtop1  23806  cvmtop2  23807
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-xp 4711  df-dm 4715  df-iota 5235  df-fv 5279  df-ov 5877
  Copyright terms: Public domain W3C validator