MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndmov Unicode version

Theorem ndmov 6163
Description: The value of an operation outside its domain. (Contributed by NM, 24-Aug-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
ndmov.1  |-  dom  F  =  ( S  X.  S )
Assertion
Ref Expression
ndmov  |-  ( -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ndmov
StepHypRef Expression
1 ndmov.1 . 2  |-  dom  F  =  ( S  X.  S )
2 ndmovg 6162 . 2  |-  ( ( dom  F  =  ( S  X.  S )  /\  -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S ) )  -> 
( A F B )  =  (/) )
31, 2mpan 652 1  |-  ( -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 359    = wceq 1649    e. wcel 1717   (/)c0 3564    X. cxp 4809   dom cdm 4811  (class class class)co 6013
This theorem is referenced by:  ndmovcl  6164  ndmovrcl  6165  ndmovcom  6166  ndmovass  6167  ndmovdistr  6168  om0x  6692  oaabs2  6817  omabs  6819  eceqoveq  6938  elpmi  6964  elmapex  6966  pmresg  6970  pmsspw  6977  cdacomen  7987  cdadom1  7992  cdainf  7998  pwcdadom  8022  addnidpi  8704  adderpq  8759  mulerpq  8760  elixx3g  10854  ndmioo  10868  elfz2  10975  elfzoel1  11061  elfzoel2  11062  fzoval  11064  fzofi  11233  restsspw  13579  fucbas  14077  fuchom  14078  xpcbas  14195  xpchomfval  14196  xpccofval  14199  restrcl  17136  ssrest  17155  resstopn  17165  iocpnfordt  17194  icomnfordt  17195  nghmfval  18620  isnghm  18621  cvmtop1  24719  cvmtop2  24720
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pow 4311  ax-pr 4337
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-ral 2647  df-rex 2648  df-rab 2651  df-v 2894  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-nul 3565  df-if 3676  df-sn 3756  df-pr 3757  df-op 3759  df-uni 3951  df-br 4147  df-opab 4201  df-xp 4817  df-dm 4821  df-iota 5351  df-fv 5395  df-ov 6016
  Copyright terms: Public domain W3C validator