MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndxarg Unicode version

Theorem ndxarg 13168
Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 13153. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
ndxarg.1  |-  E  = Slot 
N
ndxarg.2  |-  N  e.  NN
Assertion
Ref Expression
ndxarg  |-  ( E `
 ndx )  =  N

Proof of Theorem ndxarg
StepHypRef Expression
1 df-ndx 13151 . . . 4  |-  ndx  =  (  _I  |`  NN )
2 nnex 9752 . . . . 5  |-  NN  e.  _V
3 resiexg 4997 . . . . 5  |-  ( NN  e.  _V  ->  (  _I  |`  NN )  e. 
_V )
42, 3ax-mp 8 . . . 4  |-  (  _I  |`  NN )  e.  _V
51, 4eqeltri 2353 . . 3  |-  ndx  e.  _V
6 ndxarg.1 . . 3  |-  E  = Slot 
N
75, 6strfvn 13165 . 2  |-  ( E `
 ndx )  =  ( ndx `  N
)
81fveq1i 5526 . 2  |-  ( ndx `  N )  =  ( (  _I  |`  NN ) `
 N )
9 ndxarg.2 . . 3  |-  N  e.  NN
10 fvresi 5711 . . 3  |-  ( N  e.  NN  ->  (
(  _I  |`  NN ) `
 N )  =  N )
119, 10ax-mp 8 . 2  |-  ( (  _I  |`  NN ) `  N )  =  N
127, 8, 113eqtri 2307 1  |-  ( E `
 ndx )  =  N
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623    e. wcel 1684   _Vcvv 2788    _I cid 4304    |` cres 4691   ` cfv 5255   NNcn 9746   ndxcnx 13145  Slot cslot 13147
This theorem is referenced by:  ndxid  13169  basendx  13193  resslem  13201  plusgndx  13242  2strstr  13244  mulrndx  13253  starvndx  13259  scandx  13268  vscandx  13270  ipndx  13285  tsetndx  13293  plendx  13300  ocndx  13307  dsndx  13309  homndx  13319  ccondx  13321  prdsvalstr  13353  oppchomfval  13617  oppcbas  13621  rescbas  13706  rescco  13709  rescabs  13710  catstr  13831  oppglem  14823  mgplem  15330  opprlem  15410  sralem  15930  opsrbaslem  16219  zlmlem  16471  znbaslem  16492  tnglem  18156  hlhilslem  32131
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-nn 9747  df-ndx 13151  df-slot 13152
  Copyright terms: Public domain W3C validator