MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndxarg Unicode version

Theorem ndxarg 13410
Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 13395. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
ndxarg.1  |-  E  = Slot 
N
ndxarg.2  |-  N  e.  NN
Assertion
Ref Expression
ndxarg  |-  ( E `
 ndx )  =  N

Proof of Theorem ndxarg
StepHypRef Expression
1 df-ndx 13393 . . . 4  |-  ndx  =  (  _I  |`  NN )
2 nnex 9932 . . . . 5  |-  NN  e.  _V
3 resiexg 5122 . . . . 5  |-  ( NN  e.  _V  ->  (  _I  |`  NN )  e. 
_V )
42, 3ax-mp 8 . . . 4  |-  (  _I  |`  NN )  e.  _V
51, 4eqeltri 2451 . . 3  |-  ndx  e.  _V
6 ndxarg.1 . . 3  |-  E  = Slot 
N
75, 6strfvn 13407 . 2  |-  ( E `
 ndx )  =  ( ndx `  N
)
81fveq1i 5663 . 2  |-  ( ndx `  N )  =  ( (  _I  |`  NN ) `
 N )
9 ndxarg.2 . . 3  |-  N  e.  NN
10 fvresi 5857 . . 3  |-  ( N  e.  NN  ->  (
(  _I  |`  NN ) `
 N )  =  N )
119, 10ax-mp 8 . 2  |-  ( (  _I  |`  NN ) `  N )  =  N
127, 8, 113eqtri 2405 1  |-  ( E `
 ndx )  =  N
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649    e. wcel 1717   _Vcvv 2893    _I cid 4428    |` cres 4814   ` cfv 5388   NNcn 9926   ndxcnx 13387  Slot cslot 13389
This theorem is referenced by:  ndxid  13411  basendx  13435  resslem  13443  plusgndx  13484  2strstr  13486  mulrndx  13495  starvndx  13501  scandx  13510  vscandx  13512  ipndx  13527  tsetndx  13535  plendx  13542  ocndx  13549  dsndx  13551  unifndx  13553  homndx  13563  ccondx  13565  oppglem  15067  mgplem  15574  opprlem  15654  sralem  16170  opsrbaslem  16459  zlmlem  16715  znbaslem  16736  tnglem  18546  hlhilslem  32108
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2362  ax-sep 4265  ax-nul 4273  ax-pow 4312  ax-pr 4338  ax-un 4635  ax-cnex 8973  ax-resscn 8974  ax-1cn 8975  ax-icn 8976  ax-addcl 8977  ax-addrcl 8978  ax-mulcl 8979  ax-mulrcl 8980  ax-i2m1 8985  ax-1ne0 8986  ax-rrecex 8989  ax-cnre 8990
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2236  df-mo 2237  df-clab 2368  df-cleq 2374  df-clel 2377  df-nfc 2506  df-ne 2546  df-ral 2648  df-rex 2649  df-reu 2650  df-rab 2652  df-v 2895  df-sbc 3099  df-csb 3189  df-dif 3260  df-un 3262  df-in 3264  df-ss 3271  df-pss 3273  df-nul 3566  df-if 3677  df-pw 3738  df-sn 3757  df-pr 3758  df-tp 3759  df-op 3760  df-uni 3952  df-iun 4031  df-br 4148  df-opab 4202  df-mpt 4203  df-tr 4238  df-eprel 4429  df-id 4433  df-po 4438  df-so 4439  df-fr 4476  df-we 4478  df-ord 4519  df-on 4520  df-lim 4521  df-suc 4522  df-om 4780  df-xp 4818  df-rel 4819  df-cnv 4820  df-co 4821  df-dm 4822  df-rn 4823  df-res 4824  df-ima 4825  df-iota 5352  df-fun 5390  df-fn 5391  df-f 5392  df-f1 5393  df-fo 5394  df-f1o 5395  df-fv 5396  df-ov 6017  df-recs 6563  df-rdg 6598  df-nn 9927  df-ndx 13393  df-slot 13394
  Copyright terms: Public domain W3C validator