MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndxarg Structured version   Unicode version

Theorem ndxarg 13481
Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 13466. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
ndxarg.1  |-  E  = Slot 
N
ndxarg.2  |-  N  e.  NN
Assertion
Ref Expression
ndxarg  |-  ( E `
 ndx )  =  N

Proof of Theorem ndxarg
StepHypRef Expression
1 df-ndx 13464 . . . 4  |-  ndx  =  (  _I  |`  NN )
2 nnex 9998 . . . . 5  |-  NN  e.  _V
3 resiexg 5180 . . . . 5  |-  ( NN  e.  _V  ->  (  _I  |`  NN )  e. 
_V )
42, 3ax-mp 8 . . . 4  |-  (  _I  |`  NN )  e.  _V
51, 4eqeltri 2505 . . 3  |-  ndx  e.  _V
6 ndxarg.1 . . 3  |-  E  = Slot 
N
75, 6strfvn 13478 . 2  |-  ( E `
 ndx )  =  ( ndx `  N
)
81fveq1i 5721 . 2  |-  ( ndx `  N )  =  ( (  _I  |`  NN ) `
 N )
9 ndxarg.2 . . 3  |-  N  e.  NN
10 fvresi 5916 . . 3  |-  ( N  e.  NN  ->  (
(  _I  |`  NN ) `
 N )  =  N )
119, 10ax-mp 8 . 2  |-  ( (  _I  |`  NN ) `  N )  =  N
127, 8, 113eqtri 2459 1  |-  ( E `
 ndx )  =  N
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652    e. wcel 1725   _Vcvv 2948    _I cid 4485    |` cres 4872   ` cfv 5446   NNcn 9992   ndxcnx 13458  Slot cslot 13460
This theorem is referenced by:  ndxid  13482  basendx  13506  resslem  13514  plusgndx  13555  2strstr  13557  mulrndx  13566  starvndx  13572  scandx  13581  vscandx  13583  ipndx  13598  tsetndx  13606  plendx  13613  ocndx  13620  dsndx  13622  unifndx  13624  homndx  13634  ccondx  13636  oppglem  15138  mgplem  15645  opprlem  15725  sralem  16241  opsrbaslem  16530  zlmlem  16790  znbaslem  16811  tnglem  18673  hlhilslem  32676
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-nn 9993  df-ndx 13464  df-slot 13465
  Copyright terms: Public domain W3C validator