MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negcld Unicode version

Theorem negcld 9160
Description: Closure law for negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
negcld  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )

Proof of Theorem negcld
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 negcl 9068 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  -u A  e.  CC )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   CCcc 8751   -ucneg 9054
This theorem is referenced by:  negcon1ad  9168  recextlem1  9414  xov1plusxeqvd  10796  ceim1l  10973  modnegd  11020  expaddzlem  11161  cjreb  11624  sqrneg  11769  max0add  11811  iseraltlem2  12171  iseraltlem3  12172  fsumsub  12266  fsumtscopo2  12277  incexc  12312  incexc2  12313  efi4p  12433  oexpneg  12606  bitscmp  12645  bitsf1  12653  pcadd2  12954  gznegcl  12998  mulgdirlem  14607  mulgdir  14608  znunit  16533  cphsqrcl2  18638  pjthlem1  18817  mbfsub  19033  iblcnlem1  19158  itgcnlem  19160  iblneg  19173  itgneg  19174  iblsub  19192  itgsub  19196  ditgcl  19224  dvrec  19320  dvmptsub  19332  dvsincos  19344  rolle  19353  vieta1lem2  19707  vieta1  19708  sinmpi  19871  cosmpi  19872  sinppi  19873  cosppi  19874  tanabsge  19890  efeq1  19907  tanord  19916  logtayl  20023  logtayl2  20025  logccv  20026  cxpneg  20044  cxpmul2z  20054  cosangneg2d  20121  logreclem  20132  isosctrlem2  20135  isosctrlem3  20136  angpieqvdlem  20141  quad2  20151  dcubic1lem  20155  dcubic2  20156  dcubic  20158  mcubic  20159  dquartlem1  20163  dquartlem2  20164  dquart  20165  quartlem1  20169  quartlem2  20170  quartlem3  20171  quartlem4  20172  quart  20173  asinlem  20180  asinlem2  20181  asinneg  20198  sinasin  20201  cosasin  20216  atandmneg  20218  tanatan  20231  atandmtan  20232  atantan  20235  atantayl  20249  ftalem4  20329  ftalem5  20330  ftalem7  20332  basellem5  20338  chpdifbndlem1  20718  padicabvcxp  20797  gxsuc  20955  ipasslem2  21426  pjhthlem1  21986  zetacvg  23704  brbtwn2  24605  itg2addnc  25005  iblsubnc  25012  itgsubnc  25013  itgmulc2nc  25019  dvreasin  25026  areacirclem2  25028  rnegvex2  25764  pell1234qrreccl  27042  pell14qrdich  27057  rmxyneg  27108  acongsym  27166  jm2.26a  27196  jm2.26lem3  27197  expgrowth  27655  m1expeven  27828  isumneg  27831  climneg  27839  dvcosre  27844  itgsin0pilem1  27847  itgsinexplem1  27851  stirlinglem5  27930  sigarms  27949  sigaradd  27959
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-ltxr 8888  df-sub 9055  df-neg 9056
  Copyright terms: Public domain W3C validator