MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negcld Unicode version

Theorem negcld 9144
Description: Closure law for negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
negcld  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )

Proof of Theorem negcld
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 negcl 9052 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  -u A  e.  CC )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   CCcc 8735   -ucneg 9038
This theorem is referenced by:  negcon1ad  9152  recextlem1  9398  xov1plusxeqvd  10780  ceim1l  10957  modnegd  11004  expaddzlem  11145  cjreb  11608  sqrneg  11753  max0add  11795  iseraltlem2  12155  iseraltlem3  12156  fsumsub  12250  fsumtscopo2  12261  incexc  12296  incexc2  12297  efi4p  12417  oexpneg  12590  bitscmp  12629  bitsf1  12637  pcadd2  12938  gznegcl  12982  mulgdirlem  14591  mulgdir  14592  znunit  16517  cphsqrcl2  18622  pjthlem1  18801  mbfsub  19017  iblcnlem1  19142  itgcnlem  19144  iblneg  19157  itgneg  19158  iblsub  19176  itgsub  19180  ditgcl  19208  dvrec  19304  dvmptsub  19316  dvsincos  19328  rolle  19337  vieta1lem2  19691  vieta1  19692  sinmpi  19855  cosmpi  19856  sinppi  19857  cosppi  19858  tanabsge  19874  efeq1  19891  tanord  19900  logtayl  20007  logtayl2  20009  logccv  20010  cxpneg  20028  cxpmul2z  20038  cosangneg2d  20105  logreclem  20116  isosctrlem2  20119  isosctrlem3  20120  angpieqvdlem  20125  quad2  20135  dcubic1lem  20139  dcubic2  20140  dcubic  20142  mcubic  20143  dquartlem1  20147  dquartlem2  20148  dquart  20149  quartlem1  20153  quartlem2  20154  quartlem3  20155  quartlem4  20156  quart  20157  asinlem  20164  asinlem2  20165  asinneg  20182  sinasin  20185  cosasin  20200  atandmneg  20202  tanatan  20215  atandmtan  20216  atantan  20219  atantayl  20233  ftalem4  20313  ftalem5  20314  ftalem7  20316  basellem5  20322  chpdifbndlem1  20702  padicabvcxp  20781  gxsuc  20939  ipasslem2  21410  pjhthlem1  21970  zetacvg  23689  brbtwn2  24533  dvreasin  24923  areacirclem2  24925  rnegvex2  25661  pell1234qrreccl  26939  pell14qrdich  26954  rmxyneg  27005  acongsym  27063  jm2.26a  27093  jm2.26lem3  27094  expgrowth  27552  m1expeven  27725  isumneg  27728  climneg  27736  dvcosre  27741  itgsin0pilem1  27744  itgsinexplem1  27748  stirlinglem5  27827  sigarms  27846  sigaradd  27856
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-ltxr 8872  df-sub 9039  df-neg 9040
  Copyright terms: Public domain W3C validator