MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negcld Structured version   Unicode version

Theorem negcld 9390
Description: Closure law for negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
negcld  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )

Proof of Theorem negcld
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 negcl 9298 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  -u A  e.  CC )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725   CCcc 8980   -ucneg 9284
This theorem is referenced by:  negcon1ad  9398  recextlem1  9644  xov1plusxeqvd  11033  ceim1l  11226  modnegd  11273  expaddzlem  11415  cjreb  11920  sqrneg  12065  max0add  12107  iseraltlem2  12468  iseraltlem3  12469  fsumsub  12563  fsumtscopo2  12574  incexc  12609  incexc2  12610  efi4p  12730  oexpneg  12903  bitscmp  12942  bitsf1  12950  pcadd2  13251  gznegcl  13295  mulgdirlem  14906  mulgdir  14907  znunit  16836  cphsqrcl2  19141  pjthlem1  19330  mbfsub  19546  iblcnlem1  19671  itgcnlem  19673  iblneg  19686  itgneg  19687  iblsub  19705  itgsub  19709  ditgcl  19737  dvrec  19833  dvmptsub  19845  dvsincos  19857  rolle  19866  vieta1lem2  20220  vieta1  20221  sinmpi  20387  cosmpi  20388  sinppi  20389  cosppi  20390  tanabsge  20406  efeq1  20423  tanord  20432  logtayl  20543  logtayl2  20545  logccv  20546  cxpneg  20564  cxpmul2z  20574  cosangneg2d  20641  logreclem  20652  isosctrlem2  20655  isosctrlem3  20656  angpieqvdlem  20661  quad2  20671  dcubic1lem  20675  dcubic2  20676  dcubic  20678  mcubic  20679  dquartlem1  20683  dquartlem2  20684  dquart  20685  quartlem1  20689  quartlem2  20690  quartlem3  20691  quartlem4  20692  quart  20693  asinlem  20700  asinlem2  20701  asinneg  20718  sinasin  20721  cosasin  20736  atandmneg  20738  tanatan  20751  atandmtan  20752  atantan  20755  atantayl  20769  ftalem4  20850  ftalem5  20851  ftalem7  20853  basellem5  20859  chpdifbndlem1  21239  padicabvcxp  21318  gxsuc  21852  ipasslem2  22325  pjhthlem1  22885  divnumden2  24153  zetacvg  24791  dmgmaddnn0  24803  lgamgulmlem2  24806  lgamgulmlem4  24808  lgambdd  24813  lgamucov  24814  fallrisefac  25333  binomrisefac  25350  brbtwn2  25836  itg2addnclem3  26248  iblsubnc  26256  itgsubnc  26257  itgmulc2nc  26263  ftc1anclem5  26274  ftc1anclem8  26277  dvreasin  26280  areacirclem2  26282  pell1234qrreccl  26908  pell14qrdich  26923  rmxyneg  26974  acongsym  27032  jm2.26a  27062  jm2.26lem3  27063  expgrowth  27520  m1expeven  27692  isumneg  27695  climneg  27703  dvcosre  27708  itgsin0pilem1  27711  itgsinexplem1  27715  stoweidlem13  27729  stirlinglem5  27794  sigarms  27813  sigaradd  27823  sineq0ALT  28986
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-ltxr 9117  df-sub 9285  df-neg 9286
  Copyright terms: Public domain W3C validator