MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negcli Structured version   Unicode version

Theorem negcli 9368
Description: Closure law for negative. (Contributed by NM, 26-Nov-1994.)
Hypothesis
Ref Expression
negidi.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
negcli  |-  -u A  e.  CC

Proof of Theorem negcli
StepHypRef Expression
1 negidi.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 negcl 9306 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  -u A  e.  CC )
31, 2ax-mp 8 1  |-  -u A  e.  CC
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   CCcc 8988   -ucneg 9292
This theorem is referenced by:  negdii  9384  negsubdii  9385  negsubdi2i  9386  div2neg  9737  ofnegsub  9998  neg1cn  10067  irec  11480  sqeqori  11493  imcl  11916  absimle  12114  recan  12140  sinf  12725  cosf  12726  tanval2  12734  tanval3  12735  efi4p  12738  sinneg  12747  cosneg  12748  efival  12753  sinhval  12755  coshval  12756  sinadd  12765  cosadd  12766  gcdaddmlem  13028  iblcnlem1  19679  itgcnlem  19681  dvsincos  19865  sincn  20360  coscn  20361  sinperlem  20388  cosq14gt0  20418  cosq14ge0  20419  pige3  20425  sineq0  20429  cosne0  20432  resinf1o  20438  tanregt0  20441  ang180lem2  20652  asinlem3a  20710  asinf  20712  atandm2  20717  asinneg  20726  efiasin  20728  sinasin  20729  asinsinlem  20731  asinsin  20732  asin1  20734  atanlogsublem  20755  2efiatan  20758  tanatan  20759  dvatan  20775  atantayl  20777  atantayl2  20778  basellem8  20870  lgsdir2lem1  21107  log2sumbnd  21238  ex-fl  21755  nvpi  22155  ipval2  22203  4ipval2  22204  ipidsq  22209  dipcj  22213  dip0r  22216  ip0i  22326  ip1ilem  22327  ipasslem10  22340  hvmul2negi  22550  normlem0  22611  normlem3  22614  normlem7  22618  normpari  22656  polid2i  22659  bpoly3  26104  itg2addnclem3  26258  dvreasin  26290  areacirclem4  26295  areacirc  26297  sineq0ALT  29049
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-riota 6549  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-ltxr 9125  df-sub 9293  df-neg 9294
  Copyright terms: Public domain W3C validator