MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negcli Unicode version

Theorem negcli 9114
Description: Closure law for negative. (Contributed by NM, 26-Nov-1994.)
Hypothesis
Ref Expression
negidi.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
negcli  |-  -u A  e.  CC

Proof of Theorem negcli
StepHypRef Expression
1 negidi.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 negcl 9052 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  -u A  e.  CC )
31, 2ax-mp 8 1  |-  -u A  e.  CC
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   CCcc 8735   -ucneg 9038
This theorem is referenced by:  negdii  9130  negsubdii  9131  negsubdi2i  9132  div2neg  9483  ofnegsub  9744  neg1cn  9813  irec  11202  sqeqori  11215  imcl  11596  absimle  11794  recan  11820  incexc  12296  sinf  12404  cosf  12405  tanval2  12413  tanval3  12414  efi4p  12417  sinneg  12426  cosneg  12427  efival  12432  sinhval  12434  coshval  12435  sinadd  12444  cosadd  12445  gcdaddmlem  12707  iblcnlem1  19142  itgcnlem  19144  dvsincos  19328  sincn  19820  coscn  19821  sinperlem  19848  cosq14gt0  19878  cosq14ge0  19879  pige3  19885  sineq0  19889  cosne0  19892  resinf1o  19898  tanregt0  19901  ang180lem2  20108  asinlem3a  20166  asinf  20168  atandm2  20173  asinneg  20182  efiasin  20184  sinasin  20185  asinsinlem  20187  asinsin  20188  asin1  20190  atanlogsublem  20211  2efiatan  20214  tanatan  20215  dvatan  20231  atantayl  20233  atantayl2  20234  basellem8  20325  lgsdir2lem1  20562  log2sumbnd  20693  ex-fl  20834  nvpi  21232  ipval2  21280  4ipval2  21281  ipidsq  21286  dipcj  21290  dip0r  21293  ip0i  21403  ip1ilem  21404  ipasslem10  21417  hvmul2negi  21627  normlem0  21688  normlem3  21691  normlem7  21695  normpari  21733  polid2i  21736  bpoly3  24793  dvreasin  24923  areacirclem5  24929  areacirc  24931
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-ltxr 8872  df-sub 9039  df-neg 9040
  Copyright terms: Public domain W3C validator