MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negcli Unicode version

Theorem negcli 9130
Description: Closure law for negative. (Contributed by NM, 26-Nov-1994.)
Hypothesis
Ref Expression
negidi.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
negcli  |-  -u A  e.  CC

Proof of Theorem negcli
StepHypRef Expression
1 negidi.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 negcl 9068 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  -u A  e.  CC )
31, 2ax-mp 8 1  |-  -u A  e.  CC
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   CCcc 8751   -ucneg 9054
This theorem is referenced by:  negdii  9146  negsubdii  9147  negsubdi2i  9148  div2neg  9499  ofnegsub  9760  neg1cn  9829  irec  11218  sqeqori  11231  imcl  11612  absimle  11810  recan  11836  incexc  12312  sinf  12420  cosf  12421  tanval2  12429  tanval3  12430  efi4p  12433  sinneg  12442  cosneg  12443  efival  12448  sinhval  12450  coshval  12451  sinadd  12460  cosadd  12461  gcdaddmlem  12723  iblcnlem1  19158  itgcnlem  19160  dvsincos  19344  sincn  19836  coscn  19837  sinperlem  19864  cosq14gt0  19894  cosq14ge0  19895  pige3  19901  sineq0  19905  cosne0  19908  resinf1o  19914  tanregt0  19917  ang180lem2  20124  asinlem3a  20182  asinf  20184  atandm2  20189  asinneg  20198  efiasin  20200  sinasin  20201  asinsinlem  20203  asinsin  20204  asin1  20206  atanlogsublem  20227  2efiatan  20230  tanatan  20231  dvatan  20247  atantayl  20249  atantayl2  20250  basellem8  20341  lgsdir2lem1  20578  log2sumbnd  20709  ex-fl  20850  nvpi  21248  ipval2  21296  4ipval2  21297  ipidsq  21302  dipcj  21306  dip0r  21309  ip0i  21419  ip1ilem  21420  ipasslem10  21433  hvmul2negi  21643  normlem0  21704  normlem3  21707  normlem7  21711  normpari  21749  polid2i  21752  bpoly3  24865  itg2addnc  25005  dvreasin  25026  areacirclem5  25032  areacirc  25034
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-ltxr 8888  df-sub 9055  df-neg 9056
  Copyright terms: Public domain W3C validator