MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negeq Structured version   Unicode version

Theorem negeq 9298
Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)
Assertion
Ref Expression
negeq  |-  ( A  =  B  ->  -u A  =  -u B )

Proof of Theorem negeq
StepHypRef Expression
1 oveq2 6089 . 2  |-  ( A  =  B  ->  (
0  -  A )  =  ( 0  -  B ) )
2 df-neg 9294 . 2  |-  -u A  =  ( 0  -  A )
3 df-neg 9294 . 2  |-  -u B  =  ( 0  -  B )
41, 2, 33eqtr4g 2493 1  |-  ( A  =  B  ->  -u A  =  -u B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1652  (class class class)co 6081   0cc0 8990    - cmin 9291   -ucneg 9292
This theorem is referenced by:  negeqi  9299  negeqd  9300  neg11  9352  renegcl  9364  infm3lem  9966  infm3  9967  riotaneg  9983  negiso  9984  infmsup  9986  infmrcl  9987  elz  10284  elz2  10298  znegcl  10313  zindd  10371  ublbneg  10560  eqreznegel  10561  negn0  10562  supminf  10563  zsupss  10565  qnegcl  10591  xnegeq  10793  expneg  11389  m1expcl2  11403  sqeqor  11495  sqrmo  12057  dvdsnegb  12867  pcexp  13233  pcneg  13247  mulgneg2  14917  negfcncf  18949  xrhmeo  18971  evth2  18985  volsup2  19497  mbfi1fseqlem2  19608  mbfi1fseq  19613  lhop2  19899  lognegb  20484  lgsdir2lem4  21110  rpvmasum2  21206  gxval  21846  gxnn0neg  21851  itgaddnclem2  26264  ftc1anclem5  26284  areacirc  26297  rexzrexnn0  26864  dvdsrabdioph  26870  monotoddzzfi  27005  monotoddzz  27006  oddcomabszz  27007  ceilingval  28528
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-iota 5418  df-fv 5462  df-ov 6084  df-neg 9294
  Copyright terms: Public domain W3C validator