MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negne0i Structured version   Unicode version

Theorem negne0i 9375
Description: The negative of a nonzero number is nonzero. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.)
Hypotheses
Ref Expression
negidi.1  |-  A  e.  CC
negne0i.2  |-  A  =/=  0
Assertion
Ref Expression
negne0i  |-  -u A  =/=  0

Proof of Theorem negne0i
StepHypRef Expression
1 negne0i.2 . 2  |-  A  =/=  0
2 negidi.1 . . 3  |-  A  e.  CC
32negne0bi 9373 . 2  |-  ( A  =/=  0  <->  -u A  =/=  0 )
41, 3mpbi 200 1  |-  -u A  =/=  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725    =/= wne 2599   CCcc 8988   0cc0 8990   -ucneg 9292
This theorem is referenced by:  m1expcl2  11403  iseraltlem2  12476  iseraltlem3  12477  iseralt  12478  iblcnlem1  19679  itgcnlem  19681  dvsincos  19865  dgrsub  20190  coseq00topi  20410  tanregt0  20441  logtayl2  20553  root1eq1  20639  root1cj  20640  cxpeq  20641  angneg  20645  ang180lem1  20651  1cubrlem  20681  tanatan  20759  atantayl2  20778  basellem2  20864  isnsqf  20918  dchrfi  21039  dchrptlem1  21048  dchrptlem2  21049  lgsne0  21117  lgseisenlem1  21133  lgseisenlem2  21134  lgseisenlem4  21136  lgseisen  21137  lgsquadlem1  21138  lgsquad2lem1  21142  lgsquad3  21145  m1lgs  21146  hvsubcan  22576  hvsubcan2  22577  superpos  23857  m1expevenALT  24905  psgnunilem4  27397  m1expaddsub  27398  psgnuni  27399  cnmsgnsubg  27411  cnmsgngrp  27413  proot1ex  27497
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-riota 6549  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-ltxr 9125  df-sub 9293  df-neg 9294
  Copyright terms: Public domain W3C validator