MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negsubdi2d Unicode version

Theorem negsubdi2d 9391
Description: Distribution of negative over subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
pncand.2  |-  ( ph  ->  B  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
negsubdi2d  |-  ( ph  -> 
-u ( A  -  B )  =  ( B  -  A ) )

Proof of Theorem negsubdi2d
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 pncand.2 . 2  |-  ( ph  ->  B  e.  CC )
3 negsubdi2 9324 . 2  |-  ( ( A  e.  CC  /\  B  e.  CC )  -> 
-u ( A  -  B )  =  ( B  -  A ) )
41, 2, 3syl2anc 643 1  |-  ( ph  -> 
-u ( A  -  B )  =  ( B  -  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1649    e. wcel 1721  (class class class)co 6048   CCcc 8952    - cmin 9255   -ucneg 9256
This theorem is referenced by:  cjneg  11915  geo2sum2  12614  sinneg  12710  sinhval  12718  vitalilem1  19461  vitalilem2  19462  itgneg  19656  dvrec  19802  dvferm2lem  19831  dvfsumge  19867  dvfsumlem2  19872  dvfsum2  19879  ftc1lem5  19885  ftc2ditg  19891  plyeq0lem  20090  efif1olem2  20406  ang180  20617  isosctrlem3  20625  isosctr  20626  angpieqvdlem  20630  chordthmlem  20634  mcubic  20648  quart1lem  20656  quartlem1  20658  atanneg  20708  atancj  20711  efiatan  20713  atanlogsub  20717  efiatan2  20718  2efiatan  20719  atantan  20724  atanbndlem  20726  pntrsumo1  21220  pntrlog2bndlem2  21233  pntrlog2bndlem4  21235  pntibndlem2  21246  dipcj  22174  bcm1n  24112  brbtwn2  25756  colinearalglem4  25760  axsegconlem9  25776  bpoly3  26016  itg2addnclem3  26165  itg2gt0cn  26167  icodiamlt  26781  congsym  26931  stoweidlem13  27637  sharhght  27730  sigaradd  27731  cevathlem2  27733
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-sep 4298  ax-nul 4306  ax-pow 4345  ax-pr 4371  ax-un 4668  ax-resscn 9011  ax-1cn 9012  ax-icn 9013  ax-addcl 9014  ax-addrcl 9015  ax-mulcl 9016  ax-mulrcl 9017  ax-mulcom 9018  ax-addass 9019  ax-mulass 9020  ax-distr 9021  ax-i2m1 9022  ax-1ne0 9023  ax-1rid 9024  ax-rnegex 9025  ax-rrecex 9026  ax-cnre 9027  ax-pre-lttri 9028  ax-pre-lttrn 9029  ax-pre-ltadd 9030
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-nel 2578  df-ral 2679  df-rex 2680  df-reu 2681  df-rab 2683  df-v 2926  df-sbc 3130  df-csb 3220  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-nul 3597  df-if 3708  df-pw 3769  df-sn 3788  df-pr 3789  df-op 3791  df-uni 3984  df-br 4181  df-opab 4235  df-mpt 4236  df-id 4466  df-po 4471  df-so 4472  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5385  df-fun 5423  df-fn 5424  df-f 5425  df-f1 5426  df-fo 5427  df-f1o 5428  df-fv 5429  df-ov 6051  df-oprab 6052  df-mpt2 6053  df-riota 6516  df-er 6872  df-en 7077  df-dom 7078  df-sdom 7079  df-pnf 9086  df-mnf 9087  df-ltxr 9089  df-sub 9257  df-neg 9258
  Copyright terms: Public domain W3C validator