Mathbox for Jeff Hankins < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  neifg Structured version   Unicode version

Theorem neifg 26400
 Description: The neighborhood filter of a nonempty set is generated by its open supersets. See comments for opnfbas 17874. (Contributed by Jeff Hankins, 3-Sep-2009.)
Hypothesis
Ref Expression
neifg.1
Assertion
Ref Expression
neifg
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem neifg
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 neifg.1 . . . 4
21opnfbas 17874 . . 3
3 fgval 17902 . . 3
42, 3syl 16 . 2
5 pweq 3802 . . . . . . 7
65ineq2d 3542 . . . . . 6
76neeq1d 2614 . . . . 5
87elrab 3092 . . . 4
9 vex 2959 . . . . . . . 8
109elpw 3805 . . . . . . 7
1110a1i 11 . . . . . 6
12 n0 3637 . . . . . . . 8
13 elin 3530 . . . . . . . . . 10
14 sseq2 3370 . . . . . . . . . . . 12
1514elrab 3092 . . . . . . . . . . 11
16 vex 2959 . . . . . . . . . . . 12
1716elpw 3805 . . . . . . . . . . 11
1815, 17anbi12i 679 . . . . . . . . . 10
1913, 18bitri 241 . . . . . . . . 9
2019exbii 1592 . . . . . . . 8
2112, 20bitri 241 . . . . . . 7
2221a1i 11 . . . . . 6
2311, 22anbi12d 692 . . . . 5
241isnei 17167 . . . . . . 7
25243adant3 977 . . . . . 6
26 anass 631 . . . . . . . . 9
2726exbii 1592 . . . . . . . 8
28 df-rex 2711 . . . . . . . 8
2927, 28bitr4i 244 . . . . . . 7
3029anbi2i 676 . . . . . 6
3125, 30syl6rbbr 256 . . . . 5
3223, 31bitrd 245 . . . 4
338, 32syl5bb 249 . . 3
3433eqrdv 2434 . 2
354, 34eqtrd 2468 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599  wrex 2706  crab 2709   cin 3319   wss 3320  c0 3628  cpw 3799  cuni 4015  cfv 5454  (class class class)co 6081  cfbas 16689  cfg 16690  ctop 16958  cnei 17161 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-fbas 16699  df-fg 16700  df-top 16963  df-nei 17162
 Copyright terms: Public domain W3C validator