Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nfsum Structured version   Unicode version

Theorem nfsum 12487
 Description: Bound-variable hypothesis builder for sum: if is (effectively) not free in and , it is not free in . (Contributed by NM, 11-Dec-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Jul-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
nfsum.1
nfsum.2
Assertion
Ref Expression
nfsum
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)

Proof of Theorem nfsum
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-sum 12482 . 2
2 nfcv 2574 . . . . 5
3 nfsum.1 . . . . . . 7
4 nfcv 2574 . . . . . . 7
53, 4nfss 3343 . . . . . 6
6 nfcv 2574 . . . . . . . 8
7 nfcv 2574 . . . . . . . 8
83nfcri 2568 . . . . . . . . . 10
9 nfsum.2 . . . . . . . . . 10
10 nfcv 2574 . . . . . . . . . 10
118, 9, 10nfif 3765 . . . . . . . . 9
122, 11nfmpt 4299 . . . . . . . 8
136, 7, 12nfseq 11335 . . . . . . 7
14 nfcv 2574 . . . . . . 7
15 nfcv 2574 . . . . . . 7
1613, 14, 15nfbr 4258 . . . . . 6
175, 16nfan 1847 . . . . 5
182, 17nfrex 2763 . . . 4
19 nfcv 2574 . . . . 5
20 nfcv 2574 . . . . . . . 8
21 nfcv 2574 . . . . . . . 8
2220, 21, 3nff1o 5674 . . . . . . 7
23 nfcv 2574 . . . . . . . . . 10
24 nfcv 2574 . . . . . . . . . . . 12
2524, 9nfcsb 3287 . . . . . . . . . . 11
2619, 25nfmpt 4299 . . . . . . . . . 10
2723, 7, 26nfseq 11335 . . . . . . . . 9
2827, 6nffv 5737 . . . . . . . 8
2928nfeq2 2585 . . . . . . 7
3022, 29nfan 1847 . . . . . 6
3130nfex 1866 . . . . 5
3219, 31nfrex 2763 . . . 4
3318, 32nfor 1859 . . 3
3433nfiota 5424 . 2
351, 34nfcxfr 2571 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wo 359   wa 360  wex 1551   wceq 1653   wcel 1726  wnfc 2561  wrex 2708  csb 3253   wss 3322  cif 3741   class class class wbr 4214   cmpt 4268  cio 5418  wf1o 5455  cfv 5456  (class class class)co 6083  cc0 8992  c1 8993   caddc 8995  cn 10002  cz 10284  cuz 10490  cfz 11045   cseq 11325   cli 12280  csu 12481 This theorem is referenced by:  fsum2dlem  12556  fsumcom2  12560  fsumrlim  12592  fsumiun  12602  fsumcn  18902  fsum2cn  18903  nfitg1  19667  nfitg  19668  dvmptfsum  19861  fsumdvdscom  20972  fsumcnf  27670 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-seq 11326  df-sum 12482
 Copyright terms: Public domain W3C validator