Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nfsum1 Structured version   Unicode version

Theorem nfsum1 12515
 Description: Bound-variable hypothesis builder for sum. (Contributed by NM, 11-Dec-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Jul-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
nfsum1.1
Assertion
Ref Expression
nfsum1
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem nfsum1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-sum 12511 . 2
2 nfcv 2578 . . . . 5
3 nfsum1.1 . . . . . . 7
4 nfcv 2578 . . . . . . 7
53, 4nfss 3327 . . . . . 6
6 nfcv 2578 . . . . . . . 8
7 nfcv 2578 . . . . . . . 8
8 nfmpt1 4323 . . . . . . . 8
96, 7, 8nfseq 11364 . . . . . . 7
10 nfcv 2578 . . . . . . 7
11 nfcv 2578 . . . . . . 7
129, 10, 11nfbr 4281 . . . . . 6
135, 12nfan 1848 . . . . 5
142, 13nfrex 2767 . . . 4
15 nfcv 2578 . . . . 5
16 nfcv 2578 . . . . . . . 8
17 nfcv 2578 . . . . . . . 8
1816, 17, 3nff1o 5701 . . . . . . 7
19 nfcv 2578 . . . . . . . . . 10
20 nfcsb1v 3282 . . . . . . . . . . 11
2115, 20nfmpt 4322 . . . . . . . . . 10
2219, 7, 21nfseq 11364 . . . . . . . . 9
2322, 6nffv 5764 . . . . . . . 8
2423nfeq2 2589 . . . . . . 7
2518, 24nfan 1848 . . . . . 6
2625nfex 1867 . . . . 5
2715, 26nfrex 2767 . . . 4
2814, 27nfor 1860 . . 3
2928nfiota 5451 . 2
301, 29nfcxfr 2575 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wo 359   wa 360  wex 1551   wceq 1653   wcel 1727  wnfc 2565  wrex 2712  csb 3267   wss 3306  cif 3763   class class class wbr 4237   cmpt 4291  cio 5445  wf1o 5482  cfv 5483  (class class class)co 6110  cc0 9021  c1 9022   caddc 9024  cn 10031  cz 10313  cuz 10519  cfz 11074   cseq 11354   cli 12309  csu 12510 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ral 2716  df-rex 2717  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-ov 6113  df-oprab 6114  df-mpt2 6115  df-recs 6662  df-rdg 6697  df-seq 11355  df-sum 12511
 Copyright terms: Public domain W3C validator