Theorem nfunv 3546

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	|- -. Fun V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 3240	. . 3 |- -. (/) e. (V X. V)
2		0ex 2711	. . . 4 |- (/) e. V
3		df-rel 3185	. . . . . 6 |- (Rel V <-> V (_ (V X. V))
4	3	biimp 151	. . . . 5 |- (Rel V -> V (_ (V X. V))
5	4	sseld 2067	. . . 4 |- (Rel V -> ((/) e. V -> (/) e. (V X. V)))
6	2, 5	mpi 44	. . 3 |- (Rel V -> (/) e. (V X. V))
7	1, 6	mto 106	. 2 |- -. Rel V
8		funrel 3533	. 2 |- (Fun V -> Rel V)
9	7, 8	mto 106	1 |- -. Fun V

Syntax hints:  -. wn 2   e. wcel 958  Vcvv 1811   (_ wss 2047  (/)c0 2280   X. cxp 3168  Rel wrel 3175  Fun wfun 3176

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-opab 2667  df-xp 3184  df-rel 3185  df-fun 3192

Copyright terms: Public domain