MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nfunv Unicode version

Theorem nfunv 5285
Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)
Assertion
Ref Expression
nfunv  |-  -.  Fun  _V

Proof of Theorem nfunv
StepHypRef Expression
1 0nelxp 4717 . . 3  |-  -.  (/)  e.  ( _V  X.  _V )
2 0ex 4150 . . . 4  |-  (/)  e.  _V
3 df-rel 4696 . . . . . 6  |-  ( Rel 
_V 
<->  _V  C_  ( _V  X.  _V ) )
43biimpi 186 . . . . 5  |-  ( Rel 
_V  ->  _V  C_  ( _V 
X.  _V ) )
54sseld 3179 . . . 4  |-  ( Rel 
_V  ->  ( (/)  e.  _V  -> 
(/)  e.  ( _V  X.  _V ) ) )
62, 5mpi 16 . . 3  |-  ( Rel 
_V  ->  (/)  e.  ( _V 
X.  _V ) )
71, 6mto 167 . 2  |-  -.  Rel  _V
8 funrel 5272 . 2  |-  ( Fun 
_V  ->  Rel  _V )
97, 8mto 167 1  |-  -.  Fun  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    e. wcel 1684   _Vcvv 2788    C_ wss 3152   (/)c0 3455    X. cxp 4687   Rel wrel 4694   Fun wfun 5249
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-opab 4078  df-xp 4695  df-rel 4696  df-fun 5257
  Copyright terms: Public domain W3C validator