MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ngpxms Structured version   Unicode version

Theorem ngpxms 18648
Description: A normed group is a metric space. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
ngpxms  |-  ( G  e. NrmGrp  ->  G  e.  * MetSp )

Proof of Theorem ngpxms
StepHypRef Expression
1 ngpms 18647 . 2  |-  ( G  e. NrmGrp  ->  G  e.  MetSp )
2 msxms 18484 . 2  |-  ( G  e.  MetSp  ->  G  e.  *
MetSp )
31, 2syl 16 1  |-  ( G  e. NrmGrp  ->  G  e.  * MetSp )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725   * MetSpcxme 18347   MetSpcmt 18348  NrmGrpcngp 18625
This theorem is referenced by:  ngpdsr  18651  ngpds2r  18653  ngpds3  18654  ngpds3r  18655  nmge0  18663  nmeq0  18664  minveclem4a  19331  minveclem4  19333  qqhcn  24375  qqhucn  24376
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-xp 4884  df-co 4887  df-res 4890  df-iota 5418  df-fv 5462  df-ms 18351  df-ngp 18631
  Copyright terms: Public domain W3C validator