MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  niex Unicode version

Theorem niex 8692
Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
niex  |-  N.  e.  _V

Proof of Theorem niex
StepHypRef Expression
1 omex 7532 . 2  |-  om  e.  _V
2 df-ni 8683 . . 3  |-  N.  =  ( om  \  { (/) } )
3 difss 3418 . . 3  |-  ( om 
\  { (/) } ) 
C_  om
42, 3eqsstri 3322 . 2  |-  N.  C_  om
51, 4ssexi 4290 1  |-  N.  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1717   _Vcvv 2900    \ cdif 3261   (/)c0 3572   {csn 3758   omcom 4786   N.cnpi 8653
This theorem is referenced by:  enqex  8733  nqex  8734
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2369  ax-sep 4272  ax-nul 4280  ax-pr 4345  ax-un 4642  ax-inf2 7530
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2243  df-mo 2244  df-clab 2375  df-cleq 2381  df-clel 2384  df-nfc 2513  df-ne 2553  df-ral 2655  df-rex 2656  df-rab 2659  df-v 2902  df-sbc 3106  df-dif 3267  df-un 3269  df-in 3271  df-ss 3278  df-pss 3280  df-nul 3573  df-if 3684  df-pw 3745  df-sn 3764  df-pr 3765  df-tp 3766  df-op 3767  df-uni 3959  df-br 4155  df-opab 4209  df-tr 4245  df-eprel 4436  df-po 4445  df-so 4446  df-fr 4483  df-we 4485  df-ord 4526  df-on 4527  df-lim 4528  df-suc 4529  df-om 4787  df-ni 8683
  Copyright terms: Public domain W3C validator