Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nlly2i Structured version   Unicode version

Theorem nlly2i 17544
 Description: Eliminate the neighborhood symbol from nllyi 17543. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
nlly2i 𝑛Locally t
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem nlly2i
StepHypRef Expression
1 nllyi 17543 . 2 𝑛Locally t
2 simprrl 742 . . . . . 6 𝑛Locally t
3 vex 2961 . . . . . . 7
43elpw 3807 . . . . . 6
52, 4sylibr 205 . . . . 5 𝑛Locally t
6 simpl1 961 . . . . . . . 8 𝑛Locally t 𝑛Locally
7 nllytop 17541 . . . . . . . 8 𝑛Locally
86, 7syl 16 . . . . . . 7 𝑛Locally t
9 simprl 734 . . . . . . 7 𝑛Locally t
10 neii2 17177 . . . . . . 7
118, 9, 10syl2anc 644 . . . . . 6 𝑛Locally t
12 simprl 734 . . . . . . . . . 10 𝑛Locally t
13 simpll3 999 . . . . . . . . . . 11 𝑛Locally t
14 snssg 3934 . . . . . . . . . . 11
1513, 14syl 16 . . . . . . . . . 10 𝑛Locally t
1612, 15mpbird 225 . . . . . . . . 9 𝑛Locally t
17 simprr 735 . . . . . . . . 9 𝑛Locally t
18 simprrr 743 . . . . . . . . . 10 𝑛Locally t t
1918adantr 453 . . . . . . . . 9 𝑛Locally t t
2016, 17, 193jca 1135 . . . . . . . 8 𝑛Locally t t
2120ex 425 . . . . . . 7 𝑛Locally t t
2221reximdv 2819 . . . . . 6 𝑛Locally t t
2311, 22mpd 15 . . . . 5 𝑛Locally t t
245, 23jca 520 . . . 4 𝑛Locally t t
2524ex 425 . . 3 𝑛Locally t t
2625reximdv2 2817 . 2 𝑛Locally t t
271, 26mpd 15 1 𝑛Locally t
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wcel 1726  wrex 2708   wss 3322  cpw 3801  csn 3816  cfv 5457  (class class class)co 6084   ↾t crest 13653  ctop 16963  cnei 17166  𝑛Locally cnlly 17533 This theorem is referenced by:  restnlly  17550  nllyrest  17554  nllyidm  17557  cldllycmp  17563  txnlly  17674  txkgen  17689  xkococnlem  17696  conpcon  24927  cvmliftmolem2  24974  cvmlift3lem8  25018 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-top 16968  df-nei 17167  df-nlly 17535
 Copyright terms: Public domain W3C validator