MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nllyrest Unicode version

Theorem nllyrest 17212
Description: An open subspace of an n-locally  A space is also n-locally  A. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
nllyrest  |-  ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J )  ->  ( Jt  B )  e. 𝑛Locally  A )

Proof of Theorem nllyrest
Dummy variables  s  u  x  y are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nllytop 17199 . . 3  |-  ( J  e. 𝑛Locally  A  ->  J  e.  Top )
2 resttop 16891 . . 3  |-  ( ( J  e.  Top  /\  B  e.  J )  ->  ( Jt  B )  e.  Top )
31, 2sylan 457 . 2  |-  ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J )  ->  ( Jt  B )  e.  Top )
4 restopn2 16908 . . . . 5  |-  ( ( J  e.  Top  /\  B  e.  J )  ->  ( x  e.  ( Jt  B )  <->  ( x  e.  J  /\  x  C_  B ) ) )
51, 4sylan 457 . . . 4  |-  ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J )  ->  (
x  e.  ( Jt  B )  <->  ( x  e.  J  /\  x  C_  B ) ) )
6 simp1l 979 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J )  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x
)  ->  J  e. 𝑛Locally  A
)
7 simp2l 981 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J )  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x
)  ->  x  e.  J )
8 simp3 957 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J )  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x
)  ->  y  e.  x )
9 nlly2i 17202 . . . . . . . . 9  |-  ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  x  e.  J  /\  y  e.  x )  ->  E. s  e.  ~P  x E. u  e.  J  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) )
106, 7, 8, 9syl3anc 1182 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J )  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x
)  ->  E. s  e.  ~P  x E. u  e.  J  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) )
1133ad2ant1 976 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J )  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x
)  ->  ( Jt  B
)  e.  Top )
12113ad2ant1 976 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  ( Jt  B )  e.  Top )
13 simp3l 983 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  u  e.  J
)
14 simp3r2 1064 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  u  C_  s
)
15 simp2 956 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  s  e.  ~P x )
16 elpwi 3633 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21  |-  ( s  e.  ~P x  -> 
s  C_  x )
1715, 16syl 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  s  C_  x
)
18 simp12r 1069 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  x  C_  B
)
1917, 18sstrd 3189 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  s  C_  B
)
2014, 19sstrd 3189 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  u  C_  B
)
2163ad2ant1 976 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  J  e. 𝑛Locally  A )
2221, 1syl 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  J  e.  Top )
23 simp11r 1067 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  B  e.  J
)
24 restopn2 16908 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19  |-  ( ( J  e.  Top  /\  B  e.  J )  ->  ( u  e.  ( Jt  B )  <->  ( u  e.  J  /\  u  C_  B ) ) )
2522, 23, 24syl2anc 642 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  ( u  e.  ( Jt  B )  <->  ( u  e.  J  /\  u  C_  B ) ) )
2613, 20, 25mpbir2and 888 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  u  e.  ( Jt  B ) )
27 simp3r1 1063 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  y  e.  u
)
28 opnneip 16856 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  ( ( ( Jt  B )  e.  Top  /\  u  e.  ( Jt  B )  /\  y  e.  u )  ->  u  e.  ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } ) )
2912, 26, 27, 28syl3anc 1182 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  u  e.  ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } ) )
30 elssuni 3855 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19  |-  ( B  e.  J  ->  B  C_ 
U. J )
3123, 30syl 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  B  C_  U. J
)
32 eqid 2283 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19  |-  U. J  =  U. J
3332restuni 16893 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18  |-  ( ( J  e.  Top  /\  B  C_  U. J )  ->  B  =  U. ( Jt  B ) )
3422, 31, 33syl2anc 642 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  B  =  U. ( Jt  B ) )
3519, 34sseqtrd 3214 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  s  C_  U. ( Jt  B ) )
36 eqid 2283 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  U. ( Jt  B )  =  U. ( Jt  B )
3736ssnei2 16853 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ( ( ( Jt  B )  e.  Top  /\  u  e.  ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } ) )  /\  ( u 
C_  s  /\  s  C_ 
U. ( Jt  B ) ) )  ->  s  e.  ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } ) )
3812, 29, 14, 35, 37syl22anc 1183 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  s  e.  ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } ) )
39 elin 3358 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( s  e.  ( ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  {
y } )  i^i 
~P x )  <->  ( s  e.  ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } )  /\  s  e.  ~P x ) )
4038, 15, 39sylanbrc 645 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  s  e.  ( ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } )  i^i  ~P x ) )
41 restabs 16896 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ( J  e.  Top  /\  s  C_  B  /\  B  e.  J )  ->  (
( Jt  B )t  s )  =  ( Jt  s ) )
4222, 19, 23, 41syl3anc 1182 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  ( ( Jt  B )t  s )  =  ( Jt  s ) )
43 simp3r3 1065 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  ( Jt  s )  e.  A )
4442, 43eqeltrd 2357 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  ( ( Jt  B )t  s )  e.  A
)
4540, 44jca 518 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  ( s  e.  ( ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } )  i^i  ~P x )  /\  ( ( Jt  B )t  s )  e.  A
) )
46453expa 1151 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J )  /\  (
x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x )  /\  (
u  e.  J  /\  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) ) )  ->  ( s  e.  ( ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } )  i^i  ~P x )  /\  ( ( Jt  B )t  s )  e.  A
) )
4746expr 598 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J )  /\  (
x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x )  /\  u  e.  J )  ->  (
( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A )  ->  (
s  e.  ( ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } )  i^i  ~P x )  /\  ( ( Jt  B )t  s )  e.  A
) ) )
4847rexlimdva 2667 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x )  /\  s  e.  ~P x )  -> 
( E. u  e.  J  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A )  -> 
( s  e.  ( ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } )  i^i  ~P x )  /\  ( ( Jt  B )t  s )  e.  A
) ) )
4948expimpd 586 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J )  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x
)  ->  ( (
s  e.  ~P x  /\  E. u  e.  J  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A ) )  -> 
( s  e.  ( ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } )  i^i  ~P x )  /\  ( ( Jt  B )t  s )  e.  A
) ) )
5049reximdv2 2652 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J )  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x
)  ->  ( E. s  e.  ~P  x E. u  e.  J  ( y  e.  u  /\  u  C_  s  /\  ( Jt  s )  e.  A )  ->  E. s  e.  ( ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } )  i^i  ~P x ) ( ( Jt  B )t  s )  e.  A ) )
5110, 50mpd 14 . . . . . . 7  |-  ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J )  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B )  /\  y  e.  x
)  ->  E. s  e.  ( ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } )  i^i  ~P x ) ( ( Jt  B )t  s )  e.  A )
52513expa 1151 . . . . . 6  |-  ( ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J
)  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B ) )  /\  y  e.  x )  ->  E. s  e.  ( ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } )  i^i  ~P x ) ( ( Jt  B )t  s )  e.  A )
5352ralrimiva 2626 . . . . 5  |-  ( ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J )  /\  ( x  e.  J  /\  x  C_  B ) )  ->  A. y  e.  x  E. s  e.  ( ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } )  i^i  ~P x ) ( ( Jt  B )t  s )  e.  A )
5453ex 423 . . . 4  |-  ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J )  ->  (
( x  e.  J  /\  x  C_  B )  ->  A. y  e.  x  E. s  e.  (
( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } )  i^i  ~P x ) ( ( Jt  B )t  s )  e.  A ) )
555, 54sylbid 206 . . 3  |-  ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J )  ->  (
x  e.  ( Jt  B )  ->  A. y  e.  x  E. s  e.  ( ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } )  i^i  ~P x ) ( ( Jt  B )t  s )  e.  A ) )
5655ralrimiv 2625 . 2  |-  ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J )  ->  A. x  e.  ( Jt  B ) A. y  e.  x  E. s  e.  ( ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } )  i^i  ~P x ) ( ( Jt  B )t  s )  e.  A )
57 isnlly 17195 . 2  |-  ( ( Jt  B )  e. 𝑛Locally  A  <->  ( ( Jt  B )  e.  Top  /\ 
A. x  e.  ( Jt  B ) A. y  e.  x  E. s  e.  ( ( ( nei `  ( Jt  B ) ) `  { y } )  i^i  ~P x ) ( ( Jt  B )t  s )  e.  A ) )
583, 56, 57sylanbrc 645 1  |-  ( ( J  e. 𝑛Locally  A  /\  B  e.  J )  ->  ( Jt  B )  e. 𝑛Locally  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 176    /\ wa 358    /\ w3a 934    = wceq 1623    e. wcel 1684   A.wral 2543   E.wrex 2544    i^i cin 3151    C_ wss 3152   ~Pcpw 3625   {csn 3640   U.cuni 3827   ` cfv 5255  (class class class)co 5858   ↾t crest 13325   Topctop 16631   neicnei 16834  𝑛Locally cnlly 17191
This theorem is referenced by:  loclly  17213  nllyidm  17215
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-int 3863  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-oadd 6483  df-er 6660  df-en 6864  df-fin 6867  df-fi 7165  df-rest 13327  df-topgen 13344  df-top 16636  df-bases 16638  df-topon 16639  df-nei 16835  df-nlly 17193
  Copyright terms: Public domain W3C validator