Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nmooval Structured version   Unicode version

Theorem nmooval 22269
 Description: The operator norm function. (Contributed by NM, 27-Nov-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 16-Nov-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
nmoofval.1
nmoofval.2
nmoofval.3 CV
nmoofval.4 CV
nmoofval.6
Assertion
Ref Expression
nmooval
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)   ()   ()

Proof of Theorem nmooval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nmoofval.2 . . . . 5
2 fvex 5745 . . . . 5
31, 2eqeltri 2508 . . . 4
4 nmoofval.1 . . . . 5
5 fvex 5745 . . . . 5
64, 5eqeltri 2508 . . . 4
73, 6elmap 7045 . . 3
8 nmoofval.3 . . . . . 6 CV
9 nmoofval.4 . . . . . 6 CV
10 nmoofval.6 . . . . . 6
114, 1, 8, 9, 10nmoofval 22268 . . . . 5
1211fveq1d 5733 . . . 4
13 fveq1 5730 . . . . . . . . . . 11
1413fveq2d 5735 . . . . . . . . . 10
1514eqeq2d 2449 . . . . . . . . 9
1615anbi2d 686 . . . . . . . 8
1716rexbidv 2728 . . . . . . 7
1817abbidv 2552 . . . . . 6
1918supeq1d 7454 . . . . 5
20 eqid 2438 . . . . 5
21 xrltso 10739 . . . . . 6
2221supex 7471 . . . . 5
2319, 20, 22fvmpt 5809 . . . 4
2412, 23sylan9eq 2490 . . 3
257, 24sylan2br 464 . 2
26253impa 1149 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726  cab 2424  wrex 2708  cvv 2958   class class class wbr 4215   cmpt 4269  wf 5453  cfv 5457  (class class class)co 6084   cmap 7021  csup 7448  c1 8996  cxr 9124   clt 9125   cle 9126  cnv 22068  cba 22070  CVcnmcv 22074  cnmoo 22247 This theorem is referenced by:  nmoxr  22272  nmooge0  22273  nmorepnf  22274  nmoolb  22277  nmoubi  22278  nmoo0  22297  nmlno0lem  22299 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052  ax-pre-lttri 9069  ax-pre-lttrn 9070 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-er 6908  df-map 7023  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-sup 7449  df-pnf 9127  df-mnf 9128  df-xr 9129  df-ltxr 9130  df-nmoo 22251
 Copyright terms: Public domain W3C validator