MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cn Unicode version

Theorem nn0cn 10022
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0cn  |-  ( A  e.  NN0  ->  A  e.  CC )

Proof of Theorem nn0cn
StepHypRef Expression
1 nn0sscn 10017 . 2  |-  NN0  C_  CC
21sseli 3210 1  |-  ( A  e.  NN0  ->  A  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1701   CCcc 8780   NN0cn0 10012
This theorem is referenced by:  nn0nnaddcl  10043  elnn0nn  10053  nn0sub  10061  uzaddcl  10322  fzctr  10901  quoremnn0ALT  11008  nn0ennn  11088  expadd  11191  expmul  11194  bernneq  11274  bernneq2  11275  faclbnd  11350  faclbnd4lem3  11355  faclbnd4lem4  11356  faclbnd6  11359  bccmpl  11369  bcn0  11370  bcnn  11371  bcnp1n  11373  bcn2  11378  bcp1m1  11379  bcpasc  11380  hashfzo0  11431  hashxplem  11432  wrdind  11524  swrds2  11607  iseraltlem2  12202  fsum0diag2  12292  hashiun  12327  ackbijnn  12333  binom1dif  12338  bcxmas  12341  geolim  12373  geomulcvg  12379  efaddlem  12421  efexp  12428  eftlub  12436  demoivreALT  12528  divalglem4  12642  mulgcdr  12774  nn0seqcvgd  12787  coprimeprodsq  12909  coprimeprodsq2  12910  pcexp  12959  ramub1lem1  13120  mulgneg2  14643  mndodcongi  14907  oddvdsnn0  14908  sylow1lem1  14958  efgsrel  15092  psrbagconf1o  16169  psrass1lem  16172  psrlidm  16197  psrass1  16199  psrcom  16202  mplsubrglem  16232  mplmonmul  16257  psropprmul  16365  coe1sclmul  16407  coe1sclmul2  16409  cnfldmulg  16462  nn0subm  16483  dvnadd  19331  ply1divex  19575  elqaalem2  19753  geolim3  19772  dvradcnv  19850  pserdv2  19859  logtayllem  20059  logtayl  20060  cxpmul2  20089  atantayl3  20288  leibpilem2  20290  leibpi  20291  log2cnv  20293  chpp1  20446  0sgmppw  20490  logexprlim  20517  dchrhash  20563  bcctr  20567  bcmono  20569  bcmax  20570  bcp1ctr  20571  dchrisumlem1  20691  ostth2lem2  20836  gxnn0mul  20997  ipasslem1  21464  ipasslem2  21465  dmgmaddn0  23979  subfacval2  24002  relexpadd  24319  faclimlem1  24481  bpolysum  25174  fsumkthpow  25177  bpoly4  25180  fsumcube  25181  heiborlem4  25686  heiborlem6  25688  pell14qrgt0  26092  pell14qrdich  26102  pell1qrge1  26103  2nn0ind  26178  jm2.17a  26195  jm2.18  26229  jm2.19lem3  26232  proot1ex  26668  m1expeven  26873  stoweidlem1  26898  stoweidlem10  26907  stoweidlem17  26914  stoweidlem24  26921  stoweidlem26  26923  stoweidlem44  26941  stirlinglem5  26975  stirlinglem7  26977  nn0n0n1ge2  27267  fargshiftfo  27521  vdusgraval  27574  dpfrac1  27691
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1537  ax-5 1548  ax-17 1607  ax-9 1645  ax-8 1666  ax-13 1703  ax-14 1705  ax-6 1720  ax-7 1725  ax-11 1732  ax-12 1897  ax-ext 2297  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4225  ax-pr 4251  ax-un 4549  ax-resscn 8839  ax-1cn 8840  ax-icn 8841  ax-addcl 8842  ax-addrcl 8843  ax-mulcl 8844  ax-mulrcl 8845  ax-i2m1 8850  ax-1ne0 8851  ax-rnegex 8853  ax-rrecex 8854  ax-cnre 8855
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1533  df-nf 1536  df-sb 1640  df-eu 2180  df-mo 2181  df-clab 2303  df-cleq 2309  df-clel 2312  df-nfc 2441  df-ne 2481  df-ral 2582  df-rex 2583  df-reu 2584  df-rab 2586  df-v 2824  df-sbc 3026  df-csb 3116  df-dif 3189  df-un 3191  df-in 3193  df-ss 3200  df-pss 3202  df-nul 3490  df-if 3600  df-pw 3661  df-sn 3680  df-pr 3681  df-tp 3682  df-op 3683  df-uni 3865  df-iun 3944  df-br 4061  df-opab 4115  df-mpt 4116  df-tr 4151  df-eprel 4342  df-id 4346  df-po 4351  df-so 4352  df-fr 4389  df-we 4391  df-ord 4432  df-on 4433  df-lim 4434  df-suc 4435  df-om 4694  df-xp 4732  df-rel 4733  df-cnv 4734  df-co 4735  df-dm 4736  df-rn 4737  df-res 4738  df-ima 4739  df-iota 5256  df-fun 5294  df-fn 5295  df-f 5296  df-f1 5297  df-fo 5298  df-f1o 5299  df-fv 5300  df-ov 5903  df-recs 6430  df-rdg 6465  df-nn 9792  df-n0 10013
  Copyright terms: Public domain W3C validator