MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cn Structured version   Unicode version

Theorem nn0cn 10231
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0cn  |-  ( A  e.  NN0  ->  A  e.  CC )

Proof of Theorem nn0cn
StepHypRef Expression
1 nn0sscn 10226 . 2  |-  NN0  C_  CC
21sseli 3344 1  |-  ( A  e.  NN0  ->  A  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725   CCcc 8988   NN0cn0 10221
This theorem is referenced by:  nn0nnaddcl  10252  elnn0nn  10262  nn0sub  10270  nn0n0n1ge2  10280  uzaddcl  10533  fzctr  11117  quoremnn0ALT  11238  nn0ennn  11318  expadd  11422  expmul  11425  bernneq  11505  bernneq2  11506  faclbnd  11581  faclbnd4lem3  11586  faclbnd4lem4  11587  faclbnd6  11590  bccmpl  11600  bcn0  11601  bcnn  11603  bcnp1n  11605  bcn2  11610  bcp1m1  11611  bcpasc  11612  bcn2p1  11616  hashfzo0  11695  hashxplem  11696  brfi1indlem  11714  wrdind  11791  swrds2  11880  iseraltlem2  12476  fsum0diag2  12566  hashiun  12601  ackbijnn  12607  binom1dif  12612  bcxmas  12615  geolim  12647  geomulcvg  12653  efaddlem  12695  efexp  12702  eftlub  12710  demoivreALT  12802  divalglem4  12916  mulgcdr  13048  nn0seqcvgd  13061  coprimeprodsq  13183  coprimeprodsq2  13184  pcexp  13233  ramub1lem1  13394  mulgneg2  14917  mndodcongi  15181  oddvdsnn0  15182  sylow1lem1  15232  efgsrel  15366  psrbagconf1o  16439  psrass1lem  16442  psrlidm  16467  psrass1  16469  psrcom  16472  mplsubrglem  16502  mplmonmul  16527  psropprmul  16632  coe1sclmul  16674  coe1sclmul2  16676  cnfldmulg  16733  nn0subm  16754  dvnadd  19815  ply1divex  20059  elqaalem2  20237  geolim3  20256  dvradcnv  20337  pserdv2  20346  logtayllem  20550  logtayl  20551  cxpmul2  20580  atantayl3  20779  leibpilem2  20781  leibpi  20782  log2cnv  20784  chpp1  20938  0sgmppw  20982  logexprlim  21009  dchrhash  21055  bcctr  21059  bcmono  21061  bcmax  21062  bcp1ctr  21063  dchrisumlem1  21183  ostth2lem2  21328  cusgrasizeinds  21485  fargshiftfo  21625  gxnn0mul  21865  ipasslem1  22332  ipasslem2  22333  dmgmaddn0  24807  subfacval2  24873  relexpadd  25138  risefacval2  25326  fallfacval2  25327  risefaccl  25331  fallfaccl  25332  fallrisefac  25341  risefacp1  25345  fallfacp1  25346  fallfacfac  25361  faclimlem1  25362  bpolysum  26099  fsumkthpow  26102  bpoly4  26105  fsumcube  26106  heiborlem4  26523  heiborlem6  26525  pell14qrgt0  26922  pell14qrdich  26932  pell1qrge1  26933  2nn0ind  27008  jm2.17a  27025  jm2.18  27059  jm2.19lem3  27062  proot1ex  27497  m1expeven  27701  stoweidlem10  27735  stoweidlem17  27742  stoweidlem26  27751  stirlinglem5  27803  stirlinglem7  27805  subsubelfzo0  28135  hashfzdm  28166  fz0hash  28168  addlenrevswrd  28185  swrd0swrdid  28200  swrdccatin12lem2  28207  swrdccatin12lem3b  28209  swrdccatin12lem3  28212  swrdccatin12  28214  swrdccat3blem  28218  cshwlen  28241  cshwidx  28242  2cshw1lem1  28248  2cshw2lem1  28252  2cshw2lem2  28253  2cshwid  28258  cshw1  28275  wlklenfislenpm1  28299  usgreghash2spot  28458  frgregordn0  28459  dpfrac1  28515
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-nn 10001  df-n0 10222
  Copyright terms: Public domain W3C validator