MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cn Unicode version

Theorem nn0cn 9975
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0cn  |-  ( A  e.  NN0  ->  A  e.  CC )

Proof of Theorem nn0cn
StepHypRef Expression
1 nn0sscn 9970 . 2  |-  NN0  C_  CC
21sseli 3176 1  |-  ( A  e.  NN0  ->  A  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   CCcc 8735   NN0cn0 9965
This theorem is referenced by:  nn0nnaddcl  9996  elnn0nn  10006  nn0sub  10014  uzaddcl  10275  fzctr  10854  quoremnn0ALT  10961  nn0ennn  11041  expadd  11144  expmul  11147  bernneq  11227  bernneq2  11228  faclbnd  11303  faclbnd4lem3  11308  faclbnd4lem4  11309  faclbnd6  11312  bccmpl  11322  bcn0  11323  bcnn  11324  bcnp1n  11326  bcn2  11331  bcp1m1  11332  bcpasc  11333  hashfzo0  11384  hashxplem  11385  wrdind  11477  swrds2  11560  iseraltlem2  12155  fsum0diag2  12245  hashiun  12280  ackbijnn  12286  binom1dif  12291  bcxmas  12294  geolim  12326  geomulcvg  12332  efaddlem  12374  efexp  12381  eftlub  12389  demoivreALT  12481  divalglem4  12595  mulgcdr  12727  nn0seqcvgd  12740  coprimeprodsq  12862  coprimeprodsq2  12863  pcexp  12912  ramub1lem1  13073  mulgneg2  14594  mndodcongi  14858  oddvdsnn0  14859  sylow1lem1  14909  efgsrel  15043  psrbagconf1o  16120  psrass1lem  16123  psrlidm  16148  psrass1  16150  psrcom  16153  mplsubrglem  16183  mplmonmul  16208  psropprmul  16316  coe1sclmul  16358  coe1sclmul2  16360  cnfldmulg  16406  nn0subm  16427  dvnadd  19278  ply1divex  19522  elqaalem2  19700  geolim3  19719  dvradcnv  19797  pserdv2  19806  logtayllem  20006  logtayl  20007  cxpmul2  20036  atantayl3  20235  leibpilem2  20237  leibpi  20238  log2cnv  20240  chpp1  20393  0sgmppw  20437  logexprlim  20464  dchrhash  20510  bcctr  20514  bcmono  20516  bcmax  20517  bcp1ctr  20518  dchrisumlem1  20638  ostth2lem2  20783  gxnn0mul  20944  ipasslem1  21409  ipasslem2  21410  dmgmaddn0  23695  subfacval2  23718  relexpadd  24035  bpolysum  24788  fsumkthpow  24791  bpoly4  24794  fsumcube  24795  clscnc  26010  heiborlem4  26538  heiborlem6  26540  pell14qrgt0  26944  pell14qrdich  26954  pell1qrge1  26955  2nn0ind  27030  jm2.17a  27047  jm2.18  27081  jm2.19lem3  27084  proot1ex  27520  m1expeven  27725  stoweidlem1  27750  stoweidlem10  27759  stoweidlem17  27766  stoweidlem24  27773  stoweidlem26  27775  stoweidlem44  27793  stirlinglem5  27827  stirlinglem7  27829  dpfrac1  28242
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-nn 9747  df-n0 9966
  Copyright terms: Public domain W3C validator