MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cni Unicode version

Theorem nn0cni 9977
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0re.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0cni  |-  A  e.  CC

Proof of Theorem nn0cni
StepHypRef Expression
1 nn0re.1 . . 3  |-  A  e. 
NN0
21nn0rei 9976 . 2  |-  A  e.  RR
32recni 8849 1  |-  A  e.  CC
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   CCcc 8735   NN0cn0 9965
This theorem is referenced by:  nn0le2xi  10015  num0u  10133  num0h  10134  numsuc  10136  numsucc  10150  numma  10155  nummac  10156  numma2c  10157  numadd  10158  numaddc  10159  nummul1c  10160  nummul2c  10161  decaddi  10168  decaddci  10169  6p5lem  10173  4t3lem  10195  6t3e18  10202  6t5e30  10204  7t3e21  10207  7t4e28  10208  7t6e42  10210  7t7e49  10211  8t3e24  10213  8t4e32  10214  8t5e40  10215  8t8e64  10218  9t3e27  10220  9t4e36  10221  9t5e45  10222  9t6e54  10223  9t7e63  10224  9t8e72  10225  9t9e81  10226  decbin0  10227  decbin2  10228  nn0le2msqi  11282  nn0opthlem1  11283  nn0opthi  11285  nn0opth2i  11286  faclbnd4lem1  11306  cats1fvn  11508  divalglem2  12594  phiprmpw  12844  dec5dvds  13079  dec5dvds2  13080  dec2nprm  13082  modxai  13083  mod2xi  13084  mod2xnegi  13086  modsubi  13087  gcdi  13088  decexp2  13090  numexp0  13091  numexp1  13092  numexpp1  13093  numexp2x  13094  decsplit0b  13095  decsplit0  13096  decsplit1  13097  decsplit  13098  karatsuba  13099  2exp6  13101  2exp8  13102  2exp16  13103  17prm  13118  19prm  13119  23prm  13120  prmlem2  13121  83prm  13124  139prm  13125  163prm  13126  631prm  13128  1259lem1  13129  1259lem2  13130  1259lem3  13131  1259lem4  13132  1259lem5  13133  1259prm  13134  2503lem1  13135  2503lem2  13136  2503lem3  13137  2503prm  13138  4001lem1  13139  4001lem2  13140  4001lem3  13141  4001lem4  13142  4001prm  13143  log2ublem1  20242  log2ublem2  20243  log2ublem3  20244  log2ub  20245  birthday  20249  ppidif  20401  bpos1lem  20521  ballotlemfp1  23050  ballotth  23096  subfacp1lem1  23710  vdegp1ai  23908  4bc3eq4  24098  bpoly4  24794  fsumcube  24795  wallispi2lem2  27821  5m4e1  28259
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-nn 9747  df-n0 9966
  Copyright terms: Public domain W3C validator