MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cni Unicode version

Theorem nn0cni 9993
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0re.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0cni  |-  A  e.  CC

Proof of Theorem nn0cni
StepHypRef Expression
1 nn0re.1 . . 3  |-  A  e. 
NN0
21nn0rei 9992 . 2  |-  A  e.  RR
32recni 8865 1  |-  A  e.  CC
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   CCcc 8751   NN0cn0 9981
This theorem is referenced by:  nn0le2xi  10031  num0u  10149  num0h  10150  numsuc  10152  numsucc  10166  numma  10171  nummac  10172  numma2c  10173  numadd  10174  numaddc  10175  nummul1c  10176  nummul2c  10177  decaddi  10184  decaddci  10185  6p5lem  10189  4t3lem  10211  6t3e18  10218  6t5e30  10220  7t3e21  10223  7t4e28  10224  7t6e42  10226  7t7e49  10227  8t3e24  10229  8t4e32  10230  8t5e40  10231  8t8e64  10234  9t3e27  10236  9t4e36  10237  9t5e45  10238  9t6e54  10239  9t7e63  10240  9t8e72  10241  9t9e81  10242  decbin0  10243  decbin2  10244  nn0le2msqi  11298  nn0opthlem1  11299  nn0opthi  11301  nn0opth2i  11302  faclbnd4lem1  11322  cats1fvn  11524  divalglem2  12610  phiprmpw  12860  dec5dvds  13095  dec5dvds2  13096  dec2nprm  13098  modxai  13099  mod2xi  13100  mod2xnegi  13102  modsubi  13103  gcdi  13104  decexp2  13106  numexp0  13107  numexp1  13108  numexpp1  13109  numexp2x  13110  decsplit0b  13111  decsplit0  13112  decsplit1  13113  decsplit  13114  karatsuba  13115  2exp6  13117  2exp8  13118  2exp16  13119  17prm  13134  19prm  13135  23prm  13136  prmlem2  13137  83prm  13140  139prm  13141  163prm  13142  631prm  13144  1259lem1  13145  1259lem2  13146  1259lem3  13147  1259lem4  13148  1259lem5  13149  1259prm  13150  2503lem1  13151  2503lem2  13152  2503lem3  13153  2503prm  13154  4001lem1  13155  4001lem2  13156  4001lem3  13157  4001lem4  13158  4001prm  13159  log2ublem1  20258  log2ublem2  20259  log2ublem3  20260  log2ub  20261  birthday  20265  ppidif  20417  bpos1lem  20537  ballotlemfp1  23066  ballotth  23112  subfacp1lem1  23725  vdegp1ai  23923  4bc3eq4  24113  bpoly4  24866  fsumcube  24867  wallispi2lem2  27924  5m4e1  28516
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-nn 9763  df-n0 9982
  Copyright terms: Public domain W3C validator