MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0re Unicode version

Theorem nn0re 9990
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0re  |-  ( A  e.  NN0  ->  A  e.  RR )

Proof of Theorem nn0re
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 9985 . 2  |-  NN0  C_  RR
21sseli 3189 1  |-  ( A  e.  NN0  ->  A  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   RRcr 8752   NN0cn0 9981
This theorem is referenced by:  nn0ge0  10007  nn0nlt0  10008  nn0le0eq0  10010  elnnnn0c  10025  nn0addge1  10026  nn0addge2  10027  nn0sub  10030  elznn0nn  10053  nn0lt10b  10094  fzctr  10870  quoremnn0  10976  quoremnn0ALT  10977  bernneq  11243  bernneq3  11245  facwordi  11318  faclbnd  11319  faclbnd3  11321  faclbnd5  11327  faclbnd6  11328  facubnd  11329  facavg  11330  bcval4  11336  bcval5  11346  bcpasc  11349  hashbnd  11359  hashclb  11368  hashsdom  11379  isercoll  12157  o1fsum  12287  geomulcvg  12348  dvdseq  12592  divalglem5  12612  bitsfi  12644  bitsinv1  12649  gcdn0gt0  12717  nn0gcdid0  12720  absmulgcd  12742  nn0seqcvgd  12756  algcvgblem  12763  algcvga  12765  prmfac1  12813  nonsq  12846  odzdvds  12876  iserodd  12904  pcprendvds  12909  pcdvdsb  12937  pcidlem  12940  pcfaclem  12962  prmunb  12977  ramtcl2  13074  ramubcl  13081  ram0  13085  ramub1lem1  13089  sylow1lem1  14925  pgpssslw  14941  efgsfo  15064  efgred  15073  psrbagcon  16133  gsumbagdiaglem  16137  psrridm  16165  coe1tmmul2  16368  prmirredlem  16462  prmirred  16464  dyaddisj  18967  mdegle0  19479  deg1nn0clb  19492  deg1ge  19500  deg1tmle  19519  ply1divex  19538  plyco0  19590  coeeulem  19622  coeaddlem  19646  coe1termlem  19655  dgreq0  19662  dgrlt  19663  plydivex  19693  aannenlem1  19724  taylfvallem1  19752  tayl0  19757  radcnvlem1  19805  radcnvlem2  19806  dvradcnv  19813  leibpi  20254  log2tlbnd  20257  birthdaylem3  20264  basellem2  20335  basellem3  20336  chpp1  20409  bcmono  20532  bcmax  20533  lgsdinn0  20595  dchrisumlem1  20654  ostth2lem2  20799  hasheuni  23468  zetacvg  23704  derangen  23718  eupath2  23919  faclimlem5  24121  faclimlem6  24122  faclimlem9  24125  clscnc  26113  rrntotbnd  26663  nacsfix  26890  eldioph2lem1  26942  irrapxlem4  27013  pell14qrgt0  27047  pell1qrgaplem  27061  pellqrexplicit  27065  rmxycomplete  27105  jm2.17a  27150  jm2.17b  27151  rmygeid  27154  jm2.22  27191  rmxdiophlem  27211  hbtlem5  27435  hbt  27437  hashgcdlem  27619  stoweidlem17  27869  stoweidlem24  27876  wallispilem3  27919  stirlinglem5  27930  stirlinglem7  27932  fzossrbm1  28209  elfznelfzo  28213  injresinjlem  28214  wlkonwlk  28334  cyclnspth  28376  nvnencycllem  28389  dpcl  28495
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-nn 9763  df-n0 9982
  Copyright terms: Public domain W3C validator