MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0re Unicode version

Theorem nn0re 9974
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0re  |-  ( A  e.  NN0  ->  A  e.  RR )

Proof of Theorem nn0re
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 9969 . 2  |-  NN0  C_  RR
21sseli 3176 1  |-  ( A  e.  NN0  ->  A  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   RRcr 8736   NN0cn0 9965
This theorem is referenced by:  nn0ge0  9991  nn0nlt0  9992  nn0le0eq0  9994  elnnnn0c  10009  nn0addge1  10010  nn0addge2  10011  nn0sub  10014  elznn0nn  10037  nn0lt10b  10078  fzctr  10854  quoremnn0  10960  quoremnn0ALT  10961  bernneq  11227  bernneq3  11229  facwordi  11302  faclbnd  11303  faclbnd3  11305  faclbnd5  11311  faclbnd6  11312  facubnd  11313  facavg  11314  bcval4  11320  bcval5  11330  bcpasc  11333  hashbnd  11343  hashclb  11352  hashsdom  11363  isercoll  12141  o1fsum  12271  geomulcvg  12332  dvdseq  12576  divalglem5  12596  bitsfi  12628  bitsinv1  12633  gcdn0gt0  12701  nn0gcdid0  12704  absmulgcd  12726  nn0seqcvgd  12740  algcvgblem  12747  algcvga  12749  prmfac1  12797  nonsq  12830  odzdvds  12860  iserodd  12888  pcprendvds  12893  pcdvdsb  12921  pcidlem  12924  pcfaclem  12946  prmunb  12961  ramtcl2  13058  ramubcl  13065  ram0  13069  ramub1lem1  13073  sylow1lem1  14909  pgpssslw  14925  efgsfo  15048  efgred  15057  psrbagcon  16117  gsumbagdiaglem  16121  psrridm  16149  coe1tmmul2  16352  prmirredlem  16446  prmirred  16448  dyaddisj  18951  mdegle0  19463  deg1nn0clb  19476  deg1ge  19484  deg1tmle  19503  ply1divex  19522  plyco0  19574  coeeulem  19606  coeaddlem  19630  coe1termlem  19639  dgreq0  19646  dgrlt  19647  plydivex  19677  aannenlem1  19708  taylfvallem1  19736  tayl0  19741  radcnvlem1  19789  radcnvlem2  19790  dvradcnv  19797  leibpi  20238  log2tlbnd  20241  birthdaylem3  20248  basellem2  20319  basellem3  20320  chpp1  20393  bcmono  20516  bcmax  20517  lgsdinn0  20579  dchrisumlem1  20638  ostth2lem2  20783  hasheuni  23453  zetacvg  23689  derangen  23703  eupath2  23904  clscnc  26010  rrntotbnd  26560  nacsfix  26787  eldioph2lem1  26839  irrapxlem4  26910  pell14qrgt0  26944  pell1qrgaplem  26958  pellqrexplicit  26962  rmxycomplete  27002  jm2.17a  27047  jm2.17b  27048  rmygeid  27051  jm2.22  27088  rmxdiophlem  27108  hbtlem5  27332  hbt  27334  hashgcdlem  27516  stoweidlem17  27766  stoweidlem24  27773  wallispilem3  27816  stirlinglem5  27827  stirlinglem7  27829  dpcl  28241
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-nn 9747  df-n0 9966
  Copyright terms: Public domain W3C validator