MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0re Unicode version

Theorem nn0re 10155
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0re  |-  ( A  e.  NN0  ->  A  e.  RR )

Proof of Theorem nn0re
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 10150 . 2  |-  NN0  C_  RR
21sseli 3280 1  |-  ( A  e.  NN0  ->  A  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1717   RRcr 8915   NN0cn0 10146
This theorem is referenced by:  nn0ge0  10172  nn0nlt0  10173  nn0le0eq0  10175  elnnnn0c  10190  nn0addge1  10191  nn0addge2  10192  nn0sub  10195  nn0n0n1ge2b  10206  elznn0nn  10220  nn0lt10b  10261  fzctr  11040  fzossrbm1  11087  elfznelfzo  11112  injresinjlem  11119  quoremnn0  11157  quoremnn0ALT  11158  bernneq  11425  bernneq3  11427  facwordi  11500  faclbnd  11501  faclbnd3  11503  faclbnd5  11509  faclbnd6  11510  facubnd  11511  facavg  11512  bcval4  11518  bcval5  11529  bcpasc  11532  hashbnd  11544  hashnnn0genn0  11547  hashnemnf  11548  hashclb  11561  hashsdom  11575  brfi1uzind  11635  isercoll  12381  o1fsum  12512  geomulcvg  12573  dvdseq  12817  divalglem5  12837  bitsfi  12869  bitsinv1  12874  gcdn0gt0  12942  nn0gcdid0  12945  absmulgcd  12967  nn0seqcvgd  12981  algcvgblem  12988  algcvga  12990  prmfac1  13038  nonsq  13071  odzdvds  13101  iserodd  13129  pcprendvds  13134  pcdvdsb  13162  pcidlem  13165  pcfaclem  13187  prmunb  13202  ramtcl2  13299  ramubcl  13306  ram0  13310  ramub1lem1  13314  sylow1lem1  15152  pgpssslw  15168  efgsfo  15291  efgred  15300  psrbagcon  16356  gsumbagdiaglem  16360  psrridm  16388  coe1tmmul2  16588  prmirredlem  16689  prmirred  16691  dyaddisj  19348  mdegle0  19860  deg1nn0clb  19873  deg1ge  19881  deg1tmle  19900  ply1divex  19919  plyco0  19971  coeeulem  20003  coeaddlem  20027  coe1termlem  20036  dgreq0  20043  dgrlt  20044  plydivex  20074  aannenlem1  20105  taylfvallem1  20133  tayl0  20138  radcnvlem1  20189  radcnvlem2  20190  dvradcnv  20197  leibpi  20642  log2tlbnd  20645  birthdaylem3  20652  basellem2  20724  basellem3  20725  chpp1  20798  bcmono  20921  bcmax  20922  lgsdinn0  20984  dchrisumlem1  21043  ostth2lem2  21188  wlkonwlk  21392  cyclnspth  21459  nvnencycllem  21471  vdgrf  21510  vdgrfif  21511  eupath2  21543  hasheuni  24264  zetacvg  24571  derangen  24630  rerisefaccl  25094  refallfaccl  25095  rprisefaccl  25100  faclimlem1  25113  faclimlem3  25115  iprodfac  25117  rrntotbnd  26229  nacsfix  26450  eldioph2lem1  26502  irrapxlem4  26572  pell14qrgt0  26606  pell1qrgaplem  26620  pellqrexplicit  26624  rmxycomplete  26664  jm2.17a  26709  jm2.17b  26710  rmygeid  26713  jm2.22  26750  rmxdiophlem  26770  hbtlem5  26994  hbt  26996  hashgcdlem  27178  stoweidlem17  27427  wallispilem3  27477  stirlinglem5  27488  stirlinglem7  27490  dpcl  27853
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pow 4311  ax-pr 4337  ax-un 4634  ax-1cn 8974  ax-icn 8975  ax-addcl 8976  ax-addrcl 8977  ax-mulcl 8978  ax-mulrcl 8979  ax-i2m1 8984  ax-1ne0 8985  ax-rnegex 8987  ax-rrecex 8988  ax-cnre 8989
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-ral 2647  df-rex 2648  df-reu 2649  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-csb 3188  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-pss 3272  df-nul 3565  df-if 3676  df-pw 3737  df-sn 3756  df-pr 3757  df-tp 3758  df-op 3759  df-uni 3951  df-iun 4030  df-br 4147  df-opab 4201  df-mpt 4202  df-tr 4237  df-eprel 4428  df-id 4432  df-po 4437  df-so 4438  df-fr 4475  df-we 4477  df-ord 4518  df-on 4519  df-lim 4520  df-suc 4521  df-om 4779  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5351  df-fun 5389  df-fn 5390  df-f 5391  df-f1 5392  df-fo 5393  df-f1o 5394  df-fv 5395  df-ov 6016  df-recs 6562  df-rdg 6597  df-nn 9926  df-n0 10147
  Copyright terms: Public domain W3C validator