MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0re Structured version   Unicode version

Theorem nn0re 10235
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0re  |-  ( A  e.  NN0  ->  A  e.  RR )

Proof of Theorem nn0re
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 10230 . 2  |-  NN0  C_  RR
21sseli 3346 1  |-  ( A  e.  NN0  ->  A  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1726   RRcr 8994   NN0cn0 10226
This theorem is referenced by:  nn0ge0  10252  nn0nlt0  10253  nn0le0eq0  10255  elnnnn0c  10270  nn0addge1  10271  nn0addge2  10272  nn0sub  10275  nn0n0n1ge2b  10286  elznn0nn  10300  nn0lt10b  10341  nn0fz0  11119  fzctr  11122  fzossrbm1  11169  elfznelfzo  11197  injresinjlem  11204  quoremnn0  11242  quoremnn0ALT  11243  bernneq  11510  bernneq3  11512  facwordi  11585  faclbnd  11586  faclbnd3  11588  faclbnd5  11594  faclbnd6  11595  facubnd  11596  facavg  11597  bcval4  11603  bcval5  11614  bcpasc  11617  hashbnd  11629  hashnnn0genn0  11632  hashnemnf  11633  hashclb  11646  hashsdom  11660  brfi1uzind  11720  isercoll  12466  o1fsum  12597  geomulcvg  12658  dvdseq  12902  divalglem5  12922  bitsfi  12954  bitsinv1  12959  gcdn0gt0  13027  nn0gcdid0  13030  absmulgcd  13052  nn0seqcvgd  13066  algcvgblem  13073  algcvga  13075  prmfac1  13123  nonsq  13156  odzdvds  13186  iserodd  13214  pcprendvds  13219  pcdvdsb  13247  pcidlem  13250  pcfaclem  13272  prmunb  13287  ramtcl2  13384  ramubcl  13391  ram0  13395  ramub1lem1  13399  sylow1lem1  15237  pgpssslw  15253  efgsfo  15376  efgred  15385  psrbagcon  16441  gsumbagdiaglem  16445  psrridm  16473  coe1tmmul2  16673  prmirredlem  16778  prmirred  16780  dyaddisj  19493  mdegle0  20005  deg1nn0clb  20018  deg1ge  20026  deg1tmle  20045  ply1divex  20064  plyco0  20116  coeeulem  20148  coeaddlem  20172  coe1termlem  20181  dgreq0  20188  dgrlt  20189  plydivex  20219  aannenlem1  20250  taylfvallem1  20278  tayl0  20283  radcnvlem1  20334  radcnvlem2  20335  dvradcnv  20342  leibpi  20787  log2tlbnd  20790  birthdaylem3  20797  basellem2  20869  basellem3  20870  chpp1  20943  bcmono  21066  bcmax  21067  lgsdinn0  21129  dchrisumlem1  21188  ostth2lem2  21333  wlkonwlk  21540  cyclnspth  21623  nvnencycllem  21635  vdgrf  21674  vdgrfif  21675  eupath2  21707  hasheuni  24480  zetacvg  24804  derangen  24863  rerisefaccl  25338  refallfaccl  25339  rprisefaccl  25344  faclimlem1  25367  faclimlem3  25369  iprodfac  25371  rrntotbnd  26559  nacsfix  26780  eldioph2lem1  26832  irrapxlem4  26902  pell14qrgt0  26936  pell1qrgaplem  26950  pellqrexplicit  26954  rmxycomplete  26994  jm2.17a  27039  jm2.17b  27040  rmygeid  27043  jm2.22  27080  rmxdiophlem  27100  hbtlem5  27323  hbt  27325  hashgcdlem  27507  stoweidlem17  27756  wallispilem3  27806  stirlinglem5  27817  stirlinglem7  27819  lesubnn0  28119  ltsubnn0  28120  nn0resubcl  28122  elfzelfzadd  28133  elfz0fzfz0  28137  fz0fzelfz0  28141  fz0fzdiffz0  28142  fz0addge0  28143  fzonmapblen  28157  subsubelfzo0  28158  fzofzim  28159  2ffzoeq  28163  nn0nndivcl  28164  nn0ge0div  28165  fldivnn0le  28169  flltdivnn0lt  28170  modifeq2int  28184  wrdsymb0  28202  swrdnd  28216  swrdvalodmlem1  28221  swrdvalodm2  28222  swrd0swrd  28231  swrdswrdlem  28232  swrdswrd  28233  swrdccatin1  28239  swrdccatin12lem3  28246  swrdccatin12lem4  28247  swrdccat3  28249  swrdccat  28250  swrdccat3blem  28252  cshwoor  28271  cshwlen  28275  cshwidx  28276  cshwidxmod  28277  cshwidx0  28278  2cshw1lem1  28282  2cshw1lem2  28283  2cshw1lem3  28284  2cshw2lem1  28286  2cshw2lem2  28287  2cshw2lem3  28288  2cshwmod  28291  2cshwid  28292  lswrdn0  28294  swrdtrcfvl  28299  cshweqrep  28308  cshw1  28309  cshwssizelem2  28315  cshwssizelem4a  28317  dpcl  28588
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-rnegex 9066  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-nn 10006  df-n0 10227
  Copyright terms: Public domain W3C validator