MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0rei Unicode version

Theorem nn0rei 9976
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0re.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0rei  |-  A  e.  RR

Proof of Theorem nn0rei
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 9969 . 2  |-  NN0  C_  RR
2 nn0re.1 . 2  |-  A  e. 
NN0
31, 2sselii 3177 1  |-  A  e.  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   RRcr 8736   NN0cn0 9965
This theorem is referenced by:  nn0cni  9977  nn0le2xi  10015  nn0lele2xi  10016  numlt  10143  numltc  10144  nn0le2msqi  11282  nn0opthlem2  11284  nn0opthi  11285  faclbnd4lem1  11306  hashunlei  11377  hashsslei  11378  prmreclem3  12965  prmreclem5  12967  modxai  13083  modsubi  13087  prmlem2  13121  strlemor1  13235  dscmet  18095  tnglem  18156  log2ublem1  20242  log2ub  20245  birthday  20249  ppiublem1  20441  ppiub  20443  bpos1lem  20521  bpos1  20522  bpos  20532  log2le1  23409  konigsberg  23911  fsumcube  24795
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-nn 9747  df-n0 9966
  Copyright terms: Public domain W3C validator