MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0z Unicode version

Theorem nn0z 10062
Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0z  |-  ( N  e.  NN0  ->  N  e.  ZZ )

Proof of Theorem nn0z
StepHypRef Expression
1 nn0ssz 10060 . 2  |-  NN0  C_  ZZ
21sseli 3189 1  |-  ( N  e.  NN0  ->  N  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   NN0cn0 9981   ZZcz 10040
This theorem is referenced by:  nn0negz  10073  nn0ltp1le  10090  nn0leltp1  10091  nn0ltlem1  10092  nn0lt10b  10094  nn0lem1lt  10095  fnn0ind  10127  fz1n  10828  elfz2nn0  10837  fznn0  10867  fzctr  10870  flmulnn0  10968  quoremnn0  10976  expdiv  11168  faclbnd3  11321  bccmpl  11338  bcnp1n  11342  bcval5  11346  bcn2  11347  bcp1m1  11348  revlen  11496  cats1fv  11525  isercoll  12157  iseraltlem2  12171  bcxmas  12310  geo2sum2  12346  geomulcvg  12348  esum  12378  ege2le3  12387  eftlcl  12403  reeftlcl  12404  eftlub  12405  effsumlt  12407  eirrlem  12498  dvdseq  12592  dvds1  12593  dvdsext  12595  divalglem4  12611  divalglem5  12612  bitsinv1  12649  nn0gcdid0  12720  nn0seqcvgd  12756  algcvga  12765  eucalgf  12769  nonsq  12846  odzdvds  12876  coprimeprodsq  12878  coprimeprodsq2  12879  oddprm  12884  iserodd  12904  pcexp  12928  pcidlem  12940  pc11  12948  pcfac  12963  prmunb  12977  hashbc2  13069  mulgz  14604  mulgdirlem  14607  mulgass  14613  mndodcongi  14874  oddvdsnn0  14875  odeq  14881  odmulg  14885  efgsdmi  15057  cyggex2  15199  mulgass2  15403  chrrhm  16501  zncrng  16514  znzrh2  16515  zndvds  16519  znchr  16532  znunit  16533  clmmulg  18607  itgcnlem  19160  degltlem1  19474  plyco0  19590  dgreq0  19662  plydivex  19693  aannenlem1  19724  abelthlem1  19823  abelthlem3  19825  abelthlem8  19831  abelthlem9  19832  advlogexp  20018  cxpexp  20031  leibpilem1  20252  leibpi  20254  log2cnv  20256  log2tlbnd  20257  basellem2  20335  sgmnncl  20401  chpp1  20409  bcmono  20532  bcmax  20533  bcp1ctr  20534  lgsneg1  20575  lgsdirnn0  20594  lgsdinn0  20595  dchrisumlem1  20654  qabvle  20790  ostth2lem2  20799  gxcom  20952  gxinv  20953  gxid  20956  gxnn0add  20957  gxnn0mul  20960  gxdi  20979  hashf2  23467  fz0n  24112  bpolylem  24855  fsumkthpow  24863  clscnc  26113  nacsfix  26890  fzsplit1nn0  26936  eldioph2lem1  26942  fz1eqin  26951  diophin  26955  eq0rabdioph  26959  rexrabdioph  26978  rexzrexnn0  26988  irrapxlem4  27013  pell14qrss1234  27044  pell1qrss14  27056  monotoddzz  27131  rmxypos  27137  ltrmynn0  27138  ltrmxnn0  27139  lermxnn0  27140  rmxnn  27141  rmynn0  27147  jm2.17a  27150  jm2.17b  27151  rmygeid  27154  jm2.18  27184  jm2.19lem3  27187  jm2.19lem4  27188  jm2.22  27191  rmxdiophlem  27211  hbt  27437  proot1ex  27623  fzossrbm1  28209  elfznelfzo  28213  redwlk  28364  fargshiftlem  28379  fargshiftfo  28383
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-nn 9763  df-n0 9982  df-z 10041
  Copyright terms: Public domain W3C validator