MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0zi Unicode version

Theorem nn0zi 10064
Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0zi.1  |-  N  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0zi  |-  N  e.  ZZ

Proof of Theorem nn0zi
StepHypRef Expression
1 nn0ssz 10060 . 2  |-  NN0  C_  ZZ
2 nn0zi.1 . 2  |-  N  e. 
NN0
31, 2sselii 3190 1  |-  N  e.  ZZ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   NN0cn0 9981   ZZcz 10040
This theorem is referenced by:  expnass  11224  faclbnd4lem1  11322  efsep  12406  divalglem0  12608  divalglem2  12610  ndvdsi  12625  gcdaddmlem  12723  phicl2  12852  dec2dvds  13094  dec5dvds2  13096  modxai  13099  mod2xnegi  13102  gcdi  13104  gcdmodi  13105  1259lem1  13145  1259lem2  13146  1259lem3  13147  1259lem4  13148  1259lem5  13149  2503lem1  13151  2503lem2  13152  2503lem3  13153  4001lem1  13155  4001lem2  13156  4001lem3  13157  4001lem4  13158  strlemor1  13251  iblcnlem1  19158  dcubic2  20156  cubic2  20160  cubic  20161  ppi1i  20422  ppi2i  20423  ppiublem1  20457  bposlem8  20546  pntlemo  20772  pntlem3  20774  pntleml  20776  ballotlemfelz  23065  ballotlemfmpn  23069  konigsberg  23926  jm2.23  27192  jm2.20nn  27193  wallispi2lem1  27923  fzo0to3tp  28210  fzo0to42pr  28211  4fvwrd4  28220  3v3e3cycl1  28390  constr3pthlem1  28401  constr3pthlem3  28403  4cycl4v4e  28412  4cycl4dv4e  28414
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-nn 9763  df-n0 9982  df-z 10041
  Copyright terms: Public domain W3C validator