MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0zi Structured version   Unicode version

Theorem nn0zi 10298
Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0zi.1  |-  N  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0zi  |-  N  e.  ZZ

Proof of Theorem nn0zi
StepHypRef Expression
1 nn0ssz 10294 . 2  |-  NN0  C_  ZZ
2 nn0zi.1 . 2  |-  N  e. 
NN0
31, 2sselii 3337 1  |-  N  e.  ZZ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   NN0cn0 10213   ZZcz 10274
This theorem is referenced by:  4fvwrd4  11113  fzo0to3tp  11177  fzo0to42pr  11178  expnass  11478  faclbnd4lem1  11576  efsep  12703  divalglem0  12905  divalglem2  12907  ndvdsi  12922  gcdaddmlem  13020  phicl2  13149  dec2dvds  13391  dec5dvds2  13393  modxai  13396  mod2xnegi  13399  gcdi  13401  gcdmodi  13402  1259lem1  13442  1259lem2  13443  1259lem3  13444  1259lem4  13445  1259lem5  13446  2503lem1  13448  2503lem2  13449  2503lem3  13450  4001lem1  13452  4001lem2  13453  4001lem3  13454  4001lem4  13455  strlemor1  13548  iblcnlem1  19671  dcubic2  20676  cubic2  20680  cubic  20681  ppi1i  20943  ppi2i  20944  ppiublem1  20978  bposlem8  21067  pntlemo  21293  pntlem3  21295  pntleml  21297  3v3e3cycl1  21623  constr3pthlem1  21634  constr3pthlem3  21636  4cycl4v4e  21645  4cycl4dv4e  21647  konigsberg  21701  ballotlemfelz  24740  jm2.23  27058  jm2.20nn  27059  wallispi2lem1  27787
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-nn 9993  df-n0 10214  df-z 10275
  Copyright terms: Public domain W3C validator