MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nncni Unicode version

Theorem nncni 9756
Description: A natural number is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
nnre.1  |-  A  e.  NN
Assertion
Ref Expression
nncni  |-  A  e.  CC

Proof of Theorem nncni
StepHypRef Expression
1 nnre.1 . . 3  |-  A  e.  NN
21nnrei 9755 . 2  |-  A  e.  RR
32recni 8849 1  |-  A  e.  CC
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   CCcc 8735   NNcn 9746
This theorem is referenced by:  numnncl2  10141  dec10p  10153  dec10  10154  6t2e12  10201  7t2e14  10206  8t2e16  10212  9t2e18  10219  faclbnd4lem1  11306  ef01bndlem  12464  cos01bnd  12466  3dvds  12591  divalglem8  12599  pockthi  12954  dec5dvds  13079  dec5nprm  13081  dec2nprm  13082  modxai  13083  modxp1i  13085  mod2xnegi  13086  modsubi  13087  2exp8  13102  2exp16  13103  23prm  13120  37prm  13122  43prm  13123  83prm  13124  139prm  13125  163prm  13126  317prm  13127  631prm  13128  1259lem1  13129  1259lem2  13130  1259lem3  13131  1259lem4  13132  1259lem5  13133  1259prm  13134  2503lem1  13135  2503lem2  13136  2503lem3  13137  2503prm  13138  4001lem1  13139  4001lem2  13140  4001lem3  13141  4001lem4  13142  4001prm  13143  sincos3rdpi  19884  1cubrlem  20137  mcubic  20143  cubic2  20144  cubic  20145  quart1cl  20150  quart1lem  20151  quart1  20152  quartlem1  20153  quartlem2  20154  log2ublem1  20242  log2ublem2  20243  log2ublem3  20244  log2ub  20245  basellem5  20322  ppiublem2  20442  ppiub  20443  bclbnd  20519  bpos1  20522  bposlem4  20526  bposlem5  20527  bposlem6  20528  bposlem8  20530  bposlem9  20531  lgsdir2lem1  20562  lgsdir2lem3  20564  pntlemf  20754  ballotlemfmpn  23053  ballotth  23096  4bc2eq6  24099  5recm6rec  24101  lhe4.4ex1a  27546
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-nn 9747
  Copyright terms: Public domain W3C validator