MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nncni Structured version   Unicode version

Theorem nncni 10010
Description: A natural number is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
nnre.1  |-  A  e.  NN
Assertion
Ref Expression
nncni  |-  A  e.  CC

Proof of Theorem nncni
StepHypRef Expression
1 nnre.1 . . 3  |-  A  e.  NN
21nnrei 10009 . 2  |-  A  e.  RR
32recni 9102 1  |-  A  e.  CC
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   CCcc 8988   NNcn 10000
This theorem is referenced by:  numnncl2  10399  dec10p  10411  dec10  10412  6t2e12  10459  7t2e14  10464  8t2e16  10470  9t2e18  10477  faclbnd4lem1  11584  ef01bndlem  12785  cos01bnd  12787  3dvds  12912  divalglem8  12920  pockthi  13275  dec5dvds  13400  dec5nprm  13402  dec2nprm  13403  modxai  13404  modxp1i  13406  mod2xnegi  13407  modsubi  13408  2exp8  13423  2exp16  13424  23prm  13441  37prm  13443  43prm  13444  83prm  13445  139prm  13446  163prm  13447  317prm  13448  631prm  13449  1259lem1  13450  1259lem2  13451  1259lem3  13452  1259lem4  13453  1259lem5  13454  1259prm  13455  2503lem1  13456  2503lem2  13457  2503lem3  13458  2503prm  13459  4001lem1  13460  4001lem2  13461  4001lem3  13462  4001lem4  13463  4001prm  13464  sincos3rdpi  20424  1cubrlem  20681  mcubic  20687  cubic2  20688  cubic  20689  quart1cl  20694  quart1lem  20695  quart1  20696  quartlem1  20697  quartlem2  20698  log2ublem1  20786  log2ublem2  20787  log2ublem3  20788  log2ub  20789  basellem5  20867  ppiublem2  20987  ppiub  20988  bclbnd  21064  bpos1  21067  bposlem4  21071  bposlem5  21072  bposlem6  21073  bposlem8  21075  bposlem9  21076  lgsdir2lem1  21107  lgsdir2lem3  21109  pntlemf  21299  ballotlem2  24746  ballotlemfmpn  24752  ballotth  24795  4bc2eq6  25204  5recm6rec  25206  lhe4.4ex1a  27523
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-nn 10001
  Copyright terms: Public domain W3C validator