MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnfi Unicode version

Theorem nnfi 7237
Description: Natural numbers are finite sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 21-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
nnfi  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  Fin )

Proof of Theorem nnfi
StepHypRef Expression
1 onfin2 7236 . . 3  |-  om  =  ( On  i^i  Fin )
2 inss2 3507 . . 3  |-  ( On 
i^i  Fin )  C_  Fin
31, 2eqsstri 3323 . 2  |-  om  C_  Fin
43sseli 3289 1  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  Fin )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1717    i^i cin 3264   Oncon0 4524   omcom 4787   Fincfn 7047
This theorem is referenced by:  cardnn  7785  en2eqpr  7826  infxpenlem  7830  dfac12k  7962  pwsdompw  8019  ackbij2lem1  8034  ackbij1lem3  8037  ackbij1lem5  8039  ackbij1lem14  8048  ackbij1b  8054  fin23lem23  8141  fin23lem22  8142  domtriomlem  8257  gchcda1  8466  gch2  8489  omina  8501  hashgval2  11581  hashdom  11582  hashp1i  11601  hash1snb  11610  hash2pr  11616  xpsfrnel  13717  lt6abl  15433  znfld  16766  frgpcyg  16779  xpsmet  18322  xpsxms  18456  xpsms  18457  isppw  20766  harinf  26798  frlmpwfi  26933  en2eleq  27052  symggen  27082  psgnunilem1  27087
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-sep 4273  ax-nul 4281  ax-pow 4320  ax-pr 4346  ax-un 4643
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-ral 2656  df-rex 2657  df-rab 2660  df-v 2903  df-sbc 3107  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-pss 3281  df-nul 3574  df-if 3685  df-pw 3746  df-sn 3765  df-pr 3766  df-tp 3767  df-op 3768  df-uni 3960  df-br 4156  df-opab 4210  df-tr 4246  df-eprel 4437  df-id 4441  df-po 4446  df-so 4447  df-fr 4484  df-we 4486  df-ord 4527  df-on 4528  df-lim 4529  df-suc 4530  df-om 4788  df-xp 4826  df-rel 4827  df-cnv 4828  df-co 4829  df-dm 4830  df-rn 4831  df-res 4832  df-ima 4833  df-iota 5360  df-fun 5398  df-fn 5399  df-f 5400  df-f1 5401  df-fo 5402  df-f1o 5403  df-fv 5404  df-er 6843  df-en 7048  df-dom 7049  df-sdom 7050  df-fin 7051
  Copyright terms: Public domain W3C validator