MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnfi Unicode version

Theorem nnfi 7053
Description: Natural numbers are finite sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 21-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
nnfi  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  Fin )

Proof of Theorem nnfi
StepHypRef Expression
1 onfin2 7052 . . 3  |-  om  =  ( On  i^i  Fin )
2 inss2 3390 . . 3  |-  ( On 
i^i  Fin )  C_  Fin
31, 2eqsstri 3208 . 2  |-  om  C_  Fin
43sseli 3176 1  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  Fin )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684    i^i cin 3151   Oncon0 4392   omcom 4656   Fincfn 6863
This theorem is referenced by:  cardnn  7596  en2eqpr  7637  infxpenlem  7641  dfac12k  7773  pwsdompw  7830  ackbij2lem1  7845  ackbij1lem3  7848  ackbij1lem5  7850  ackbij1lem14  7859  ackbij1b  7865  fin23lem23  7952  fin23lem22  7953  domtriomlem  8068  gchcda1  8278  gch2  8301  omina  8313  hashgval2  11360  hashdom  11361  hashp1i  11369  xpsfrnel  13465  lt6abl  15181  znfld  16514  frgpcyg  16527  xpsmet  17946  xpsxms  18080  xpsms  18081  isppw  20352  harinf  26539  frlmpwfi  26674  en2eleq  26793  symggen  26823  psgnunilem1  26828
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-fin 6867
  Copyright terms: Public domain W3C validator