MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnfi Unicode version

Theorem nnfi 7069
Description: Natural numbers are finite sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 21-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
nnfi  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  Fin )

Proof of Theorem nnfi
StepHypRef Expression
1 onfin2 7068 . . 3  |-  om  =  ( On  i^i  Fin )
2 inss2 3403 . . 3  |-  ( On 
i^i  Fin )  C_  Fin
31, 2eqsstri 3221 . 2  |-  om  C_  Fin
43sseli 3189 1  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  Fin )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696    i^i cin 3164   Oncon0 4408   omcom 4672   Fincfn 6879
This theorem is referenced by:  cardnn  7612  en2eqpr  7653  infxpenlem  7657  dfac12k  7789  pwsdompw  7846  ackbij2lem1  7861  ackbij1lem3  7864  ackbij1lem5  7866  ackbij1lem14  7875  ackbij1b  7881  fin23lem23  7968  fin23lem22  7969  domtriomlem  8084  gchcda1  8294  gch2  8317  omina  8329  hashgval2  11376  hashdom  11377  hashp1i  11385  xpsfrnel  13481  lt6abl  15197  znfld  16530  frgpcyg  16543  xpsmet  17962  xpsxms  18096  xpsms  18097  isppw  20368  harinf  27230  frlmpwfi  27365  en2eleq  27484  symggen  27514  psgnunilem1  27519
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-fin 6883
  Copyright terms: Public domain W3C validator