MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnge1d Unicode version

Theorem nnge1d 9788
Description: A natural number is one or greater. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnge1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  NN )
Assertion
Ref Expression
nnge1d  |-  ( ph  ->  1  <_  A )

Proof of Theorem nnge1d
StepHypRef Expression
1 nnge1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  NN )
2 nnge1 9772 . 2  |-  ( A  e.  NN  ->  1  <_  A )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  1  <_  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   class class class wbr 4023   1c1 8738    <_ cle 8868   NNcn 9746
This theorem is referenced by:  bernneq3  11229  facwordi  11302  faclbnd3  11305  faclbnd4lem3  11308  facavg  11314  seqcoll  11401  wrdeqs1cat  11475  eftlub  12389  eflegeo  12401  eirrlem  12482  divdenle  12820  eulerthlem2  12850  infpnlem2  12958  4sqlem11  13002  4sqlem12  13003  2expltfac  13105  fislw  14936  gzrngunitlem  16436  ovoliunlem1  18861  aalioulem2  19713  aalioulem4  19715  aalioulem5  19716  aaliou2b  19721  aaliou3lem2  19723  aaliou3lem8  19725  vmage0  20359  chpge0  20364  vma1  20404  sqff1o  20420  fsumfldivdiaglem  20429  vmalelog  20444  chtublem  20450  fsumvma2  20453  chpchtsum  20458  logfacubnd  20460  perfectlem2  20469  dchrelbas4  20482  bposlem1  20523  bposlem2  20524  bposlem5  20527  lgsdir  20569  lgsdilem2  20570  lgseisenlem1  20588  2sqlem8  20611  chebbnd1lem1  20618  chebbnd1lem2  20619  chebbnd1lem3  20620  dchrisumlem3  20640  dchrisum0flblem1  20657  dchrisum0lem1b  20664  dirith2  20677  selbergb  20698  selberg3lem2  20707  pntrlog2bndlem1  20726  pntrlog2bndlem3  20728  pntrlog2bndlem4  20729  pntrlog2bndlem5  20730  pntrlog2bnd  20733  pntpbnd1a  20734  pntlemj  20752  pntlemk  20755  diophin  26852  irrapxlem4  26910  irrapxlem5  26911  pellexlem2  26915  pell14qrgapw  26961  pellfundgt1  26968  ltrmynn0  27035  jm2.27c  27100  jm3.1lem2  27111  stoweidlem59  27808  stirlinglem8  27830
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-nn 9747
  Copyright terms: Public domain W3C validator