MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnon Unicode version

Theorem nnon 4678
Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)
Assertion
Ref Expression
nnon  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  On )

Proof of Theorem nnon
StepHypRef Expression
1 omsson 4676 . 2  |-  om  C_  On
21sseli 3189 1  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  On )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   Oncon0 4408   omcom 4672
This theorem is referenced by:  nnoni  4679  nnord  4680  peano4  4694  findsg  4699  onasuc  6543  onmsuc  6544  nna0  6618  nnm0  6619  nnasuc  6620  nnmsuc  6621  nnesuc  6622  nnecl  6627  nnawordi  6635  nnmword  6647  nnawordex  6651  nnaordex  6652  oaabslem  6657  oaabs  6658  oaabs2  6659  omabslem  6660  omabs  6661  nnneo  6665  nneob  6666  onfin2  7068  findcard3  7116  dffi3  7200  card2inf  7285  elom3  7365  cantnfp1lem3  7398  cnfcomlem  7418  cnfcom  7419  cnfcom3  7423  finnum  7597  cardnn  7612  nnsdomel  7639  nnacda  7843  ficardun2  7845  ackbij1lem15  7876  ackbij2lem2  7882  ackbij2lem3  7883  ackbij2  7885  fin23lem22  7969  isf32lem5  7999  fin1a2lem4  8045  fin1a2lem9  8050  pwfseqlem3  8298  winainflem  8331  wunr1om  8357  tskr1om  8405  grothomex  8467  pion  8519  om2uzlt2i  11030  elhf2  24877  findreccl  24964  harinf  27230  bnj168  29074
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673
  Copyright terms: Public domain W3C validator