MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnon Unicode version

Theorem nnon 4662
Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)
Assertion
Ref Expression
nnon  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  On )

Proof of Theorem nnon
StepHypRef Expression
1 omsson 4660 . 2  |-  om  C_  On
21sseli 3176 1  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  On )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   Oncon0 4392   omcom 4656
This theorem is referenced by:  nnoni  4663  nnord  4664  peano4  4678  findsg  4683  onasuc  6527  onmsuc  6528  nna0  6602  nnm0  6603  nnasuc  6604  nnmsuc  6605  nnesuc  6606  nnecl  6611  nnawordi  6619  nnmword  6631  nnawordex  6635  nnaordex  6636  oaabslem  6641  oaabs  6642  oaabs2  6643  omabslem  6644  omabs  6645  nnneo  6649  nneob  6650  onfin2  7052  findcard3  7100  dffi3  7184  card2inf  7269  elom3  7349  cantnfp1lem3  7382  cnfcomlem  7402  cnfcom  7403  cnfcom3  7407  finnum  7581  cardnn  7596  nnsdomel  7623  nnacda  7827  ficardun2  7829  ackbij1lem15  7860  ackbij2lem2  7866  ackbij2lem3  7867  ackbij2  7869  fin23lem22  7953  isf32lem5  7983  fin1a2lem4  8029  fin1a2lem9  8034  pwfseqlem3  8282  winainflem  8315  wunr1om  8341  tskr1om  8389  grothomex  8451  pion  8503  om2uzlt2i  11014  elhf2  24805  findreccl  24892  harinf  27127  bnj168  28758
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657
  Copyright terms: Public domain W3C validator