MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnon Structured version   Unicode version

Theorem nnon 4843
Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)
Assertion
Ref Expression
nnon  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  On )

Proof of Theorem nnon
StepHypRef Expression
1 omsson 4841 . 2  |-  om  C_  On
21sseli 3336 1  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  On )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725   Oncon0 4573   omcom 4837
This theorem is referenced by:  nnoni  4844  nnord  4845  peano4  4859  findsg  4864  onasuc  6764  onmsuc  6765  nna0  6839  nnm0  6840  nnasuc  6841  nnmsuc  6842  nnesuc  6843  nnecl  6848  nnawordi  6856  nnmword  6868  nnawordex  6872  nnaordex  6873  oaabslem  6878  oaabs  6879  oaabs2  6880  omabslem  6881  omabs  6882  nnneo  6886  nneob  6887  onfin2  7290  findcard3  7342  dffi3  7428  card2inf  7515  elom3  7595  cantnfp1lem3  7628  cnfcomlem  7648  cnfcom  7649  cnfcom3  7653  finnum  7827  cardnn  7842  nnsdomel  7869  nnacda  8073  ficardun2  8075  ackbij1lem15  8106  ackbij2lem2  8112  ackbij2lem3  8113  ackbij2  8115  fin23lem22  8199  isf32lem5  8229  fin1a2lem4  8275  fin1a2lem9  8280  pwfseqlem3  8527  winainflem  8560  wunr1om  8586  tskr1om  8634  grothomex  8696  pion  8748  om2uzlt2i  11283  elhf2  26108  findreccl  26195  harinf  27096  bnj168  29034
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395  ax-un 4693
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838
  Copyright terms: Public domain W3C validator