MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnord Unicode version

Theorem nnord 4680
Description: A natural number is ordinal. (Contributed by NM, 17-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
nnord  |-  ( A  e.  om  ->  Ord  A )

Proof of Theorem nnord
StepHypRef Expression
1 nnon 4678 . 2  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  On )
2 eloni 4418 . 2  |-  ( A  e.  On  ->  Ord  A )
31, 2syl 15 1  |-  ( A  e.  om  ->  Ord  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   Ord word 4407   Oncon0 4408   omcom 4672
This theorem is referenced by:  nnlim  4685  nnsuc  4689  nnaordi  6632  nnaord  6633  nnaword  6641  nnmord  6646  nnmwordi  6649  nnawordex  6651  omsmo  6668  phplem1  7056  phplem2  7057  phplem3  7058  phplem4  7059  php  7061  php4  7064  nndomo  7070  omsucdomOLD  7072  ominf  7091  isinf  7092  pssnn  7097  dif1enOLD  7106  dif1en  7107  unblem1  7125  isfinite2  7131  unfilem1  7137  inf3lem5  7349  inf3lem6  7350  cantnfp1lem2  7397  cantnfp1lem3  7398  dif1card  7654  pwsdompw  7846  ackbij1lem5  7866  ackbij1lem14  7875  ackbij1lem16  7877  ackbij1b  7881  ackbij2  7885  sornom  7919  infpssrlem4  7948  infpssrlem5  7949  fin23lem26  7967  fin23lem23  7968  isf32lem2  7996  isf32lem3  7997  isf32lem4  7998  domtriomlem  8084  axdc3lem2  8093  axdc3lem4  8095  canthp1lem2  8291  elni2  8517  piord  8520  addnidpi  8541  indpi  8547  om2uzf1oi  11032  fzennn  11046  hashp1i  11385  hfun  24880  finminlem  26334  wepwso  27242  bnj529  29086  bnj1098  29131  bnj570  29253  bnj594  29260  bnj580  29261  bnj967  29293  bnj1001  29306  bnj1053  29322  bnj1071  29323
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673
  Copyright terms: Public domain W3C validator