MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnord Unicode version

Theorem nnord 4664
Description: A natural number is ordinal. (Contributed by NM, 17-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
nnord  |-  ( A  e.  om  ->  Ord  A )

Proof of Theorem nnord
StepHypRef Expression
1 nnon 4662 . 2  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  On )
2 eloni 4402 . 2  |-  ( A  e.  On  ->  Ord  A )
31, 2syl 15 1  |-  ( A  e.  om  ->  Ord  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   Ord word 4391   Oncon0 4392   omcom 4656
This theorem is referenced by:  nnlim  4669  nnsuc  4673  nnaordi  6616  nnaord  6617  nnaword  6625  nnmord  6630  nnmwordi  6633  nnawordex  6635  omsmo  6652  phplem1  7040  phplem2  7041  phplem3  7042  phplem4  7043  php  7045  php4  7048  nndomo  7054  omsucdomOLD  7056  ominf  7075  isinf  7076  pssnn  7081  dif1enOLD  7090  dif1en  7091  unblem1  7109  isfinite2  7115  unfilem1  7121  inf3lem5  7333  inf3lem6  7334  cantnfp1lem2  7381  cantnfp1lem3  7382  dif1card  7638  pwsdompw  7830  ackbij1lem5  7850  ackbij1lem14  7859  ackbij1lem16  7861  ackbij1b  7865  ackbij2  7869  sornom  7903  infpssrlem4  7932  infpssrlem5  7933  fin23lem26  7951  fin23lem23  7952  isf32lem2  7980  isf32lem3  7981  isf32lem4  7982  domtriomlem  8068  axdc3lem2  8077  axdc3lem4  8079  canthp1lem2  8275  elni2  8501  piord  8504  addnidpi  8525  indpi  8531  om2uzf1oi  11016  fzennn  11030  hashp1i  11369  hfun  24808  finminlem  26231  wepwso  27139  bnj529  28770  bnj1098  28815  bnj570  28937  bnj594  28944  bnj580  28945  bnj967  28977  bnj1001  28990  bnj1053  29006  bnj1071  29007
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657
  Copyright terms: Public domain W3C validator