MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnord Structured version   Unicode version

Theorem nnord 4854
Description: A natural number is ordinal. (Contributed by NM, 17-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
nnord  |-  ( A  e.  om  ->  Ord  A )

Proof of Theorem nnord
StepHypRef Expression
1 nnon 4852 . 2  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  On )
2 eloni 4592 . 2  |-  ( A  e.  On  ->  Ord  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( A  e.  om  ->  Ord  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1726   Ord word 4581   Oncon0 4582   omcom 4846
This theorem is referenced by:  nnlim  4859  nnsuc  4863  nnaordi  6862  nnaord  6863  nnaword  6871  nnmord  6876  nnmwordi  6879  nnawordex  6881  omsmo  6898  phplem1  7287  phplem2  7288  phplem3  7289  phplem4  7290  php  7292  php4  7295  nndomo  7301  omsucdomOLD  7303  ominf  7322  isinf  7323  pssnn  7328  dif1enOLD  7341  dif1en  7342  unblem1  7360  isfinite2  7366  unfilem1  7372  inf3lem5  7588  inf3lem6  7589  cantnfp1lem2  7636  cantnfp1lem3  7637  dif1card  7893  pwsdompw  8085  ackbij1lem5  8105  ackbij1lem14  8114  ackbij1lem16  8116  ackbij1b  8120  ackbij2  8124  sornom  8158  infpssrlem4  8187  infpssrlem5  8188  fin23lem26  8206  fin23lem23  8207  isf32lem2  8235  isf32lem3  8236  isf32lem4  8237  domtriomlem  8323  axdc3lem2  8332  axdc3lem4  8334  canthp1lem2  8529  elni2  8755  piord  8758  addnidpi  8779  indpi  8785  om2uzf1oi  11294  fzennn  11308  hashp1i  11673  hfun  26120  finminlem  26322  wepwso  27118  bnj529  29110  bnj1098  29155  bnj570  29277  bnj594  29284  bnj580  29285  bnj967  29317  bnj1001  29330  bnj1053  29346  bnj1071  29347
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pr 4404  ax-un 4702
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-br 4214  df-opab 4268  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-om 4847
  Copyright terms: Public domain W3C validator