Theorem nnret 5885

Description: A natural number is a real number.

Assertion

Ref	Expression
nnret	|- (A e. NN -> A e. RR)

Proof of Theorem nnret

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 5883	. 2 |- NN (_ RR
2	1	sseli 2061	1 |- (A e. NN -> A e. RR)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 956  RRcr 5213  NNcn 5276

This theorem is referenced by:  nnre 5887  nn2get 5898  nnge1t 5899  nngt1ne1t 5900  nnle1eq1t 5901  nngt0t 5902  nnrecgt0t 5908  nnleltp1t 5909  nnltp1let 5910  nnsub 5911  nnaddm1clt 5913  nnunb 6025  arch 6026  nnreclt 6027  bndndx 6028  nn0ltp1let 6082  nnnegz 6093  elnnz 6100  nn0subt 6116  zltp1let 6136  gtndivt 6148  primet 6150  btwnz 6171  qret 6205  qbtwnre 6224  monoord 6239  seq1lem2 6255  ser1add2 6283  ser1add 6284  indstr 6401  sqr2irr 6667  seq1bnd 6855  cau2 6858  caubnd 6871  facdivt 6887  facndivt 6888  facwordit 6889  faclbnd 6890  faclbnd2 6891  faclbnd3 6892  faclbnd4lem4 6896  faclbnd5 6898  faclbnd6 6899  facavgt 6900  bccl2t 6917  bcxmas 7022  climubi 7097  climcau 7100  caucvglem2 7102  caucvglem6 7106  ser1cmp2 7121  reccnv 7161  expcnvlem1 7170  cvgratlem2ALT 7191  cvgratlem1 7193  cvgratlem2 7194  cvgratlem4 7196  efcltlem1 7254  reefcl 7267  erelem1 7269  erelem3 7271  efcj 7286  efaddlem15 7302  efaddlem17 7304  reeftclt 7324  eftabs 7325  eftlubclt 7326  ef1tllem 7331  ef01tllem2 7334  eirrlem4 7341  effsumle 7346  absefm1le 7360  eflegeolem1 7361  infpnlem1 7457  infpn2 7460  lmnn 7887  caun0 7896  lmuni 7902  metelcls 7916  metcnp4 7920  xplm 7925  iscms2lem4 7942  bcthlem2 7950  bcthlem16 7964  bcthlem18 7966  bcthlem20 7968  nmobndseqi 8385  ubthlem3 8475  ubthlem5 8477  ubthlem11 8483  ubthlem12 8484  ubthlem13 8485  ubthlem14 8486  minveclem27 8515  projlem1 9125  projlem2 9126  projlem26 9150  projlem28 9152  nmcopexlem1 9889  nmcopexlem3 9891  nmcopexlem5 9893  nmcopexlem6 9894  nmcfnexlem1 9918  nmcfnexlem3 9920  nmcfnexlem5 9922  nmcfnexlem6 9923  nlelch 9932  hmopidmch 10017  nndivlub 10358

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-rep 2688  ax-sep 2698  ax-nul 2705  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861  ax-inf2 4605

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 775  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-reu 1648  df-rab 1649  df-v 1808  df-sbc 1938  df-csb 1998  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-pss 2051  df-nul 2277  df-if 2358  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-tp 2411  df-op 2412  df-uni 2499  df-int 2529  df-iun 2563  df-br 2615  df-opab 2662  df-tr 2676  df-eprel 2827  df-id 2830  df-po 2835  df-so 2845  df-fr 2912  df-we 2929  df-ord 2946  df-on 2947  df-lim 2948  df-suc 2949  df-om 3127  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fn 3188  df-f 3189  df-fv 3193  df-rdg 3923  df-opr 3956  df-oprab 3957  df-1st 4069  df-2nd 4070  df-1o 4123  df-oadd 4125  df-omul 4126  df-er 4251  df-ec 4253  df-qs 4256  df-ni 4980  df-pli 4981  df-mi 4982  df-lti 4983  df-plpq 5015  df-mpq 5016  df-enq 5017  df-nq 5018  df-plq 5019  df-mq 5020  df-rq 5021  df-ltq 5022  df-1q 5023  df-np 5066  df-1p 5067  df-plp 5068  df-mp 5069  df-ltp 5070  df-plpr 5144  df-mpr 5145  df-enr 5146  df-nr 5147  df-plr 5148  df-mr 5149  df-ltr 5150  df-0r 5151  df-1r 5152  df-m1r 5153  df-c 5220  df-0 5221  df-1 5222  df-i 5223  df-r 5224  df-plus 5225  df-mul 5226  df-sub 5336  df-neg 5338  df-n 5881

Copyright terms: Public domain