MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnzi Unicode version

Theorem nnzi 10047
Description: A natural number is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
nnzi.1  |-  N  e.  NN
Assertion
Ref Expression
nnzi  |-  N  e.  ZZ

Proof of Theorem nnzi
StepHypRef Expression
1 nnssz 10043 . 2  |-  NN  C_  ZZ
2 nnzi.1 . 2  |-  N  e.  NN
31, 2sselii 3177 1  |-  N  e.  ZZ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   NNcn 9746   ZZcz 10024
This theorem is referenced by:  1z  10053  2z  10054  iexpcyc  11207  expnass  11208  faclbnd4lem1  11306  ef01bndlem  12464  sin01bnd  12465  cos01bnd  12466  sin01gt0  12470  3dvds  12591  divalglem6  12597  divalglem7  12598  divalglem8  12599  divalglem9  12600  ndvdsi  12609  3prm  12775  pockthi  12954  modxai  13083  mod2xnegi  13086  gcdmodi  13089  1259lem3  13131  strlemor1  13235  strleun  13238  strle1  13239  lt6abl  15181  dcubic1lem  20139  dcubic  20142  quart  20157  ppiublem1  20441  ppiublem2  20442  ppiub  20443  chtub  20451  bclbnd  20519  bpos1lem  20521  bposlem4  20526  bposlem5  20527  bposlem6  20528  bposlem8  20530  bposlem9  20531  lgsdir2lem2  20563  lgsdir2lem5  20566  m1lgs  20601  chebbnd1lem2  20619  chebbnd1lem3  20620  dchrvmasumiflem1  20650  mulog2sumlem2  20684  pntlema  20745  pntlemb  20746  ex-dvds  20835  ballotlem1  23045  ballotlem2  23047  ballotlemsdom  23070  ballotlemsel1i  23071  ballotlemsima  23074  ballotlemfrceq  23087  ballotlemfrcn0  23088  4bc2eq6  24099  axlowdimlem7  24576  axlowdimlem16  24585  axlowdimlem17  24586  axlowdim  24589  cndpv  26049  phpf  26050  pspf  26051  pgapspf  26052  lhe4.4ex1a  27546  usgraexvlem  28127  usgraexmpl  28133
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-nn 9747  df-z 10025
  Copyright terms: Public domain W3C validator