Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  nodmord Structured version   Unicode version

Theorem nodmord 25609
Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
nodmord  |-  ( A  e.  No  ->  Ord  dom 
A )

Proof of Theorem nodmord
StepHypRef Expression
1 nodmon 25606 . 2  |-  ( A  e.  No  ->  dom  A  e.  On )
2 eloni 4592 . 2  |-  ( dom 
A  e.  On  ->  Ord 
dom  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( A  e.  No  ->  Ord  dom 
A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1726   Ord word 4581   Oncon0 4582   dom cdm 4879   Nocsur 25596
This theorem is referenced by:  nodenselem5  25641  nofulllem5  25662
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pr 4404
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-no 25599
  Copyright terms: Public domain W3C validator