Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  nodmord Unicode version

Theorem nodmord 24307
Description: The domain of a surreal has the ordinal property. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
nodmord  |-  ( A  e.  No  ->  Ord  dom 
A )

Proof of Theorem nodmord
StepHypRef Expression
1 nodmon 24304 . 2  |-  ( A  e.  No  ->  dom  A  e.  On )
2 eloni 4402 . 2  |-  ( dom 
A  e.  On  ->  Ord 
dom  A )
31, 2syl 15 1  |-  ( A  e.  No  ->  Ord  dom 
A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   Ord word 4391   Oncon0 4392   dom cdm 4689   Nocsur 24294
This theorem is referenced by:  nodenselem5  24339  nofulllem5  24360
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-no 24297
  Copyright terms: Public domain W3C validator