Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  nofun Unicode version

Theorem nofun 24374
Description: A surreal is a function. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
nofun  |-  ( A  e.  No  ->  Fun  A )

Proof of Theorem nofun
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elno 24371 . 2  |-  ( A  e.  No  <->  E. x  e.  On  A : x --> { 1o ,  2o } )
2 ffun 5407 . . 3  |-  ( A : x --> { 1o ,  2o }  ->  Fun  A )
32rexlimivw 2676 . 2  |-  ( E. x  e.  On  A : x --> { 1o ,  2o }  ->  Fun  A )
41, 3sylbi 187 1  |-  ( A  e.  No  ->  Fun  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   E.wrex 2557   {cpr 3654   Oncon0 4408   Fun wfun 5265   -->wf 5267   1oc1o 6488   2oc2o 6489   Nocsur 24365
This theorem is referenced by:  nofnbday  24377  elno2  24379  nofv  24382  sltres  24389  nodenselem3  24408  nodenselem5  24410  nofulllem3  24429  nofulllem5  24431
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-no 24368
  Copyright terms: Public domain W3C validator