Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  nofun Structured version   Unicode version

Theorem nofun 25606
Description: A surreal is a function. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
nofun  |-  ( A  e.  No  ->  Fun  A )

Proof of Theorem nofun
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elno 25603 . 2  |-  ( A  e.  No  <->  E. x  e.  On  A : x --> { 1o ,  2o } )
2 ffun 5595 . . 3  |-  ( A : x --> { 1o ,  2o }  ->  Fun  A )
32rexlimivw 2828 . 2  |-  ( E. x  e.  On  A : x --> { 1o ,  2o }  ->  Fun  A )
41, 3sylbi 189 1  |-  ( A  e.  No  ->  Fun  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1726   E.wrex 2708   {cpr 3817   Oncon0 4583   Fun wfun 5450   -->wf 5452   1oc1o 6719   2oc2o 6720   Nocsur 25597
This theorem is referenced by:  nofnbday  25609  elno2  25611  nofv  25614  sltres  25621  nodenselem3  25640  nodenselem5  25642  nofulllem3  25661  nofulllem5  25663
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pr 4405
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-no 25600
  Copyright terms: Public domain W3C validator