Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  noprc Structured version   Unicode version

Theorem noprc 25628
Description: The surreal numbers are a proper class. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
noprc  |-  -.  No  e.  _V

Proof of Theorem noprc
StepHypRef Expression
1 onprc 4757 . 2  |-  -.  On  e.  _V
2 bdayfo 25622 . . 3  |-  bday : No -onto-> On
3 fornex 5962 . . 3  |-  ( No  e.  _V  ->  ( bday : No -onto-> On  ->  On  e.  _V ) )
42, 3mpi 17 . 2  |-  ( No  e.  _V  ->  On  e.  _V )
51, 4mto 169 1  |-  -.  No  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    e. wcel 1725   _Vcvv 2948   Oncon0 4573   -onto->wfo 5444   Nocsur 25587   bdaycbday 25589
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395  ax-un 4693
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-suc 4579  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-1o 6716  df-no 25590  df-bday 25592
  Copyright terms: Public domain W3C validator