HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  normcl Unicode version

Theorem normcl 21812
Description: Real closure of the norm of a vector. (Contributed by NM, 29-May-1999.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
normcl  |-  ( A  e.  ~H  ->  ( normh `  A )  e.  RR )

Proof of Theorem normcl
StepHypRef Expression
1 normf 21810 . 2  |-  normh : ~H --> RR
21ffvelrni 5744 1  |-  ( A  e.  ~H  ->  ( normh `  A )  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1710   ` cfv 5334   RRcr 8823   ~Hchil 21607   normhcno 21611
This theorem is referenced by:  norm-i  21816  normcli  21818  normpyc  21833  hhph  21865  bcs2  21869  norm1  21936  norm1exi  21937  pjhthlem1  22078  chscllem2  22325  pjige0i  22377  pjnorm2  22414  nmopsetretALT  22551  nmopub2tALT  22597  nmopge0  22599  unopnorm  22605  nmfnleub2  22614  eigvalcl  22649  nmlnop0iALT  22683  nmbdoplbi  22712  nmcexi  22714  nmcopexi  22715  nmcoplbi  22716  nmophmi  22719  lnconi  22721  lnopconi  22722  nmbdfnlbi  22737  nmcfnlbi  22740  riesz4i  22751  riesz1  22753  cnlnadjlem2  22756  cnlnadjlem7  22761  nmopadjlem  22777  nmoptrii  22782  nmopcoi  22783  nmopcoadji  22789  branmfn  22793  brabn  22794  leopnmid  22826  pjnmopi  22836  pjnormssi  22856  pjssposi  22860  hstle1  22914  hst1h  22915  hstle  22918  hstles  22919  hstoh  22920  strlem1  22938  strlem3a  22940  strlem5  22943  hstrlem6  22952  jplem1  22956  cdj1i  23121  cdj3lem1  23122  cdj3lem2b  23125  cdj3lem3b  23128  cdj3i  23129
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4220  ax-nul 4228  ax-pow 4267  ax-pr 4293  ax-un 4591  ax-cnex 8880  ax-resscn 8881  ax-1cn 8882  ax-icn 8883  ax-addcl 8884  ax-addrcl 8885  ax-mulcl 8886  ax-mulrcl 8887  ax-mulcom 8888  ax-addass 8889  ax-mulass 8890  ax-distr 8891  ax-i2m1 8892  ax-1ne0 8893  ax-1rid 8894  ax-rnegex 8895  ax-rrecex 8896  ax-cnre 8897  ax-pre-lttri 8898  ax-pre-lttrn 8899  ax-pre-ltadd 8900  ax-pre-mulgt0 8901  ax-pre-sup 8902  ax-hv0cl 21691  ax-hvmul0 21698  ax-hfi 21766  ax-his1 21769  ax-his3 21771  ax-his4 21772
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-nel 2524  df-ral 2624  df-rex 2625  df-reu 2626  df-rmo 2627  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-pss 3244  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-tp 3724  df-op 3725  df-uni 3907  df-iun 3986  df-br 4103  df-opab 4157  df-mpt 4158  df-tr 4193  df-eprel 4384  df-id 4388  df-po 4393  df-so 4394  df-fr 4431  df-we 4433  df-ord 4474  df-on 4475  df-lim 4476  df-suc 4477  df-om 4736  df-xp 4774  df-rel 4775  df-cnv 4776  df-co 4777  df-dm 4778  df-rn 4779  df-res 4780  df-ima 4781  df-iota 5298  df-fun 5336  df-fn 5337  df-f 5338  df-f1 5339  df-fo 5340  df-f1o 5341  df-fv 5342  df-ov 5945  df-oprab 5946  df-mpt2 5947  df-2nd 6207  df-riota 6388  df-recs 6472  df-rdg 6507  df-er 6744  df-en 6949  df-dom 6950  df-sdom 6951  df-sup 7281  df-pnf 8956  df-mnf 8957  df-xr 8958  df-ltxr 8959  df-le 8960  df-sub 9126  df-neg 9127  df-div 9511  df-nn 9834  df-2 9891  df-3 9892  df-n0 10055  df-z 10114  df-uz 10320  df-rp 10444  df-seq 11136  df-exp 11195  df-cj 11674  df-re 11675  df-im 11676  df-sqr 11810  df-hnorm 21656
  Copyright terms: Public domain W3C validator