Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  npincppr Unicode version

Theorem npincppr 25159
 Description: A set of nuples is included in the cartesian product of the projections of the nuples. Bourbaki E.II.32. (Contributed by FL, 20-Jun-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 31-May-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
npincppr.1
Assertion
Ref Expression
npincppr
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem npincppr
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ssel2 3175 . . . . . . 7
21adantlr 695 . . . . . 6
3 npincppr.1 . . . . . 6
42, 3syl6eleq 2373 . . . . 5
5 ixpf 6838 . . . . 5
6 ffn 5389 . . . . 5
74, 5, 63syl 18 . . . 4
8 simplr 731 . . . . . . . 8
9 simprr 733 . . . . . . . 8
102adantrr 697 . . . . . . . 8
11 valpr 25158 . . . . . . . 8
128, 9, 10, 11syl3anc 1182 . . . . . . 7
13 simprl 732 . . . . . . . 8
14 fvex 5539 . . . . . . . . . . . 12
15 eqid 2283 . . . . . . . . . . . 12
1614, 15fnmpti 5372 . . . . . . . . . . 11
17 ispr1 25156 . . . . . . . . . . . . 13
188, 9, 17syl2anc 642 . . . . . . . . . . . 12
1918fneq1d 5335 . . . . . . . . . . 11
2016, 19mpbiri 224 . . . . . . . . . 10
21 fnfun 5341 . . . . . . . . . 10
2220, 21syl 15 . . . . . . . . 9
23 fndm 5343 . . . . . . . . . . 11
2420, 23syl 15 . . . . . . . . . 10
2510, 24eleqtrrd 2360 . . . . . . . . 9
26 funfvima 5753 . . . . . . . . 9
2722, 25, 26syl2anc 642 . . . . . . . 8
2813, 27mpd 14 . . . . . . 7
2912, 28eqeltrrd 2358 . . . . . 6
3029anassrs 629 . . . . 5
3130ralrimiva 2626 . . . 4
32 vex 2791 . . . . 5
3332elixp 6823 . . . 4
347, 31, 33sylanbrc 645 . . 3
3534ex 423 . 2
3635ssrdv 3185 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   wceq 1623   wcel 1684  wral 2543   wss 3152  ciun 3905   cmpt 4077   cdm 4689  cima 4692   wfun 5249   wfn 5250  wf 5251  cfv 5255  (class class class)co 5858  cixp 6817   cpro 25150 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-ixp 6818  df-pro 25152
 Copyright terms: Public domain W3C validator